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Resolución de integrales/ cosπx/ x^4+4x^3/ (5x^4+4x^3-6cosπx)

Integral de (5x^4+4x^3-6cosπx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                               
  /                               
 |                                
 |  /   4      3              \   
 |  \5*x  + 4*x  - 6*cos(pi*x)/ dx
 |                                
/                                 
1
∫12((5x4+4x3)−6cos⁡(πx)) dx\int\limits_{1}^{2} \left(\left(5 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 6 \cos{\left(\pi x \right)}\right)\, dx 
Integral(5*x^4 + 4*x^3 - 6*cos(pi*x), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x4 dx=5∫x4 dx\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: x5x^{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

      El resultado es: x5+x4x^{5} + x^{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−6cos⁡(πx)) dx=−6∫cos⁡(πx) dx\int \left(- 6 \cos{\left(\pi x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx

      1. que u=πxu = \pi x.

        Luego que du=πdxdu = \pi dx y ponemos duπ\frac{du}{\pi}:

        ∫cos⁡(u)π du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) duπ\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)π\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(πx)π\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}

      Por lo tanto, el resultado es: −6sin⁡(πx)π- \frac{6 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}

    El resultado es: x5+x4−6sin⁡(πx)πx^{5} + x^{4} - \frac{6 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x5+x4−6sin⁡(πx)π+constantx^{5} + x^{4} - \frac{6 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x5+x4−6sin⁡(πx)π+constantx^{5} + x^{4} - \frac{6 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
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 | /   4      3              \           4    5   6*sin(pi*x)
 | \5*x  + 4*x  - 6*cos(pi*x)/ dx = C + x  + x  - -----------
 |                                                     pi    
/
∫((5x4+4x3)−6cos⁡(πx)) dx=C+x5+x4−6sin⁡(πx)π\int \left(\left(5 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 6 \cos{\left(\pi x \right)}\right)\, dx = C + x^{5} + x^{4} - \frac{6 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
46
4646 
=
= 
46
4646 
46
Respuesta numérica [src] 
46.0
46.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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