Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(ocho -y)/(tres - dos *sqrt(dos)-y)
(8 menos y) dividir por (3 menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (2) menos y)
(ocho menos y) dividir por (tres menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (dos) menos y)
(8-y)/(3-2*√(2)-y)
(8-y)/(3-2sqrt(2)-y)
8-y/3-2sqrt2-y
(8-y) dividir por (3-2*sqrt(2)-y)
Expresiones semejantes
(8+y)/(3-2*sqrt(2)-y)
(8-y)/(3+2*sqrt(2)-y)
(8-y)/(3-2*sqrt(2)+y)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*cos(x)/(x+239)
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)
sqrt(x³+6x²+9x)
sqrt(x+2)/x

Resolución de integrales/ sqrt(2)/ (8-y)/(3-2*sqrt(2)-y)

Integral de (8-y)/(3-2*sqrt(2)-y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                   
  /                   
 |                    
 |       8 - y        
 |  --------------- dy
 |          ___       
 |  3 - 2*\/ 2  - y   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{3} \frac{8 - y}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)}\, dy$$

Integral((8 - y)/(3 - 2*sqrt(2) - y), (y, 0, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 8 - y$ .
  
  Luego que $du = - dy$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{u - 5 - 2 \sqrt{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u - 5 - 2 \sqrt{2}}\, du = - \int \frac{u}{u - 5 - 2 \sqrt{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 5 - 2 \sqrt{2}} = 1 + \frac{2 \sqrt{2} + 5}{u - 5 - 2 \sqrt{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \sqrt{2} + 5}{u - 5 - 2 \sqrt{2}}\, du = \left(2 \sqrt{2} + 5\right) \int \frac{1}{u - 5 - 2 \sqrt{2}}\, du$
      
      que $u = u - 5 - 2 \sqrt{2}$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 5 - 2 \sqrt{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\left(2 \sqrt{2} + 5\right) \log{\left(u - 5 - 2 \sqrt{2} \right)}$
      
      El resultado es: $u + \left(2 \sqrt{2} + 5\right) \log{\left(u - 5 - 2 \sqrt{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u - \left(2 \sqrt{2} + 5\right) \log{\left(u - 5 - 2 \sqrt{2} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $y - \left(2 \sqrt{2} + 5\right) \log{\left(- y - 2 \sqrt{2} + 3 \right)} - 8$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{8 - y}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)} = 1 - \frac{2 \sqrt{2} + 5}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dy = y$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \sqrt{2} + 5}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}\right)\, dy = \left(-5 - 2 \sqrt{2}\right) \int \frac{1}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}\, dy$
    1. que $u = y - 3 + 2 \sqrt{2}$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\left(-5 - 2 \sqrt{2}\right) \log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}$
  El resultado es: $y + \left(-5 - 2 \sqrt{2}\right) \log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{8 - y}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)} = \frac{y - 8}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}$
2. que $u = y - 8$ .
  
  Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{u + 2 \sqrt{2} + 5}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{u + 2 \sqrt{2} + 5} = 1 - \frac{2 \sqrt{2} + 5}{u + 2 \sqrt{2} + 5}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \sqrt{2} + 5}{u + 2 \sqrt{2} + 5}\right)\, du = \left(-5 - 2 \sqrt{2}\right) \int \frac{1}{u + 2 \sqrt{2} + 5}\, du$
      
      que $u = u + 2 \sqrt{2} + 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \sqrt{2} + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\left(-5 - 2 \sqrt{2}\right) \log{\left(u + 2 \sqrt{2} + 5 \right)}$
    El resultado es: $u + \left(-5 - 2 \sqrt{2}\right) \log{\left(u + 2 \sqrt{2} + 5 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $y + \left(-5 - 2 \sqrt{2}\right) \log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)} - 8$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{8 - y}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)} = - \frac{y}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)} + \frac{8}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{y}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)}\right)\, dy = - \int \frac{y}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)}\, dy$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{y}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)} = -1 + \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dy = - y$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}\, dy = \left(-3 + 2 \sqrt{2}\right) \int \frac{1}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}\, dy$
      
      que $u = y - 3 + 2 \sqrt{2}$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\left(-3 + 2 \sqrt{2}\right) \log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}$
      
      El resultado es: $- y + \left(-3 + 2 \sqrt{2}\right) \log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $y - \left(-3 + 2 \sqrt{2}\right) \log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)}\, dy = 8 \int \frac{1}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)}\, dy$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = - y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)$ .
      
      Luego que $du = - dy$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right) \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)} = - \frac{1}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}\, dy$
      
      que $u = y - 3 + 2 \sqrt{2}$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)} = - \frac{1}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y - 3 + 2 \sqrt{2}}\, dy$
      
      que $u = y - 3 + 2 \sqrt{2}$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right) \right)}$
  El resultado es: $y - 8 \log{\left(- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right) \right)} - \left(-3 + 2 \sqrt{2}\right) \log{\left(y - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$y - \left(2 \sqrt{2} + 5\right) \log{\left(- y - 2 \sqrt{2} + 3 \right)} - 8+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y - \left(2 \sqrt{2} + 5\right) \log{\left(- y - 2 \sqrt{2} + 3 \right)} - 8+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                                     
 |      8 - y                        /        ___\    /            ___\
 | --------------- dy = -8 + C + y - \5 + 2*\/ 2 /*log\3 - y - 2*\/ 2 /
 |         ___                                                         
 | 3 - 2*\/ 2  - y                                                     
 |                                                                     
/

$$\int \frac{8 - y}{- y + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)}\, dy = C + y - \left(2 \sqrt{2} + 5\right) \log{\left(- y - 2 \sqrt{2} + 3 \right)} - 8$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

-27.9065774061258

-27.9065774061258

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (8-y)/(3-2*sqrt(2)-y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #1

Método #2

Método #3