Integral de 2sin(2x)⁵cos(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |       5                 
 |  2*sin (2*x)*cos(2*x) dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \sin^{5}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((2*sin(2*x)^5)*cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{5}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{6}{\left(2 x \right)}}{6}$
Método #2
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sin^{5}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{5}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{6}{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{6}{\left(2 x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin^{6}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{6}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                  6     
 |      5                        sin (2*x)
 | 2*sin (2*x)*cos(2*x) dx = C + ---------
 |                                   6    
/

$$\int 2 \sin^{5}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{6}{\left(2 x \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   6   
sin (2)
-------
   6

$$\frac{\sin^{6}{\left(2 \right)}}{6}$$

   6   
sin (2)
-------
   6

$$\frac{\sin^{6}{\left(2 \right)}}{6}$$

sin(2)^6/6

Respuesta numérica [src]

0.0942072924550521

0.0942072924550521

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 2sin(2x)⁵cos(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2