Integral de 2sin(2x)⁵cos(2x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$.

      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $du$:

      $\int u^{5}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin^{6}{\left(2 x \right)}}{6}$

   Método #2

   1. que $u = 2 x$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$:

      $\int \sin^{5}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. que $u = \sin{\left(u \right)}$.

         Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$:

         $\int u^{5}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sin^{6}{\left(u \right)}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin^{6}{\left(2 x \right)}}{6}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sin^{6}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{6}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$