Integral de 1/(x^4+3*x^2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{1}{x^{4} + 3 x^{2}} = - \frac{1}{3 \left(x^{2} + 3\right)} + \frac{1}{3 x^{2}}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x^{2} + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx}{3}$

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 3), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{3 x^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 x}$

   El resultado es: $- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{9} - \frac{1}{3 x}$

3. Ahora simplificar:

   $- \frac{\sqrt{3} x \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} + 3}{9 x}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\sqrt{3} x \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} + 3}{9 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{3} x \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} + 3}{9 x}+ \mathrm{constant}$