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Resolución de integrales/ 3^(2x)/ 5^(x)/ (5*3^(2x)+3)/5^(x)

Integral de (5*3^(2x)+3)/5^(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     2*x       
 |  5*3    + 3   
 |  ---------- dx
 |       x       
 |      5        
 |               
/                
0
∫015⋅32x+35x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 \cdot 3^{2 x} + 3}{5^{x}}\, dx 
Integral((5*3^(2*x) + 3)/5^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5⋅32x+35x=5⋅32x5−x+3⋅5−x\frac{5 \cdot 3^{2 x} + 3}{5^{x}} = 5 \cdot 3^{2 x} 5^{- x} + 3 \cdot 5^{- x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5⋅32x5−x dx=5∫32x5−x dx\int 5 \cdot 3^{2 x} 5^{- x}\, dx = 5 \int 3^{2 x} 5^{- x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        32x−5xlog⁡(5)+2⋅5xlog⁡(3)\frac{3^{2 x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 5^{x} \log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 5⋅32x−5xlog⁡(5)+2⋅5xlog⁡(3)\frac{5 \cdot 3^{2 x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 5^{x} \log{\left(3 \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3⋅5−x dx=3∫5−x dx\int 3 \cdot 5^{- x}\, dx = 3 \int 5^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−5u) du\int \left(- 5^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5u du=−∫5u du\int 5^{u}\, du = - \int 5^{u}\, du

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫5u du=5ulog⁡(5)\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −5ulog⁡(5)- \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −5−xlog⁡(5)- \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −3⋅5−xlog⁡(5)- \frac{3 \cdot 5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}

    El resultado es: 5⋅32x−5xlog⁡(5)+2⋅5xlog⁡(3)−3⋅5−xlog⁡(5)\frac{5 \cdot 3^{2 x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 5^{x} \log{\left(3 \right)}} - \frac{3 \cdot 5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    25−x(45xlog⁡(3125)+5xlog⁡(125729))log⁡(95)log⁡(5)\frac{25^{- x} \left(45^{x} \log{\left(3125 \right)} + 5^{x} \log{\left(\frac{125}{729} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{9}{5} \right)} \log{\left(5 \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    25−x(45xlog⁡(3125)+5xlog⁡(125729))log⁡(95)log⁡(5)+constant\frac{25^{- x} \left(45^{x} \log{\left(3125 \right)} + 5^{x} \log{\left(\frac{125}{729} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{9}{5} \right)} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

25−x(45xlog⁡(3125)+5xlog⁡(125729))log⁡(95)log⁡(5)+constant\frac{25^{- x} \left(45^{x} \log{\left(3125 \right)} + 5^{x} \log{\left(\frac{125}{729} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{9}{5} \right)} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 |    2*x                 -x                 2*x         
 | 5*3    + 3          3*5                5*3            
 | ---------- dx = C - ------ + -------------------------
 |      x              log(5)      x             x       
 |     5                        - 5 *log(5) + 2*5 *log(3)
 |                                                       
/
∫5⋅32x+35x dx=5⋅32x−5xlog⁡(5)+2⋅5xlog⁡(3)+C−3⋅5−xlog⁡(5)\int \frac{5 \cdot 3^{2 x} + 3}{5^{x}}\, dx = \frac{5 \cdot 3^{2 x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 5^{x} \log{\left(3 \right)}} + C - \frac{3 \cdot 5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            8*log(5)                       6*log(3)                        6*log(3)                      48*log(5)           
- --------------------------- - ------------------------------ + --------------------------- + ------------------------------
       2                               2                              2                               2                      
  - log (5) + 2*log(3)*log(5)   - 5*log (5) + 10*log(3)*log(5)   - log (5) + 2*log(3)*log(5)   - 5*log (5) + 10*log(3)*log(5)
−8log⁡(5)−log⁡(5)2+2log⁡(3)log⁡(5)−6log⁡(3)−5log⁡(5)2+10log⁡(3)log⁡(5)+6log⁡(3)−log⁡(5)2+2log⁡(3)log⁡(5)+48log⁡(5)−5log⁡(5)2+10log⁡(3)log⁡(5)- \frac{8 \log{\left(5 \right)}}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}} - \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{- 5 \log{\left(5 \right)}^{2} + 10 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}} + \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}} + \frac{48 \log{\left(5 \right)}}{- 5 \log{\left(5 \right)}^{2} + 10 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}} 
=
= 
            8*log(5)                       6*log(3)                        6*log(3)                      48*log(5)           
- --------------------------- - ------------------------------ + --------------------------- + ------------------------------
       2                               2                              2                               2                      
  - log (5) + 2*log(3)*log(5)   - 5*log (5) + 10*log(3)*log(5)   - log (5) + 2*log(3)*log(5)   - 5*log (5) + 10*log(3)*log(5)
−8log⁡(5)−log⁡(5)2+2log⁡(3)log⁡(5)−6log⁡(3)−5log⁡(5)2+10log⁡(3)log⁡(5)+6log⁡(3)−log⁡(5)2+2log⁡(3)log⁡(5)+48log⁡(5)−5log⁡(5)2+10log⁡(3)log⁡(5)- \frac{8 \log{\left(5 \right)}}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}} - \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{- 5 \log{\left(5 \right)}^{2} + 10 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}} + \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}} + \frac{48 \log{\left(5 \right)}}{- 5 \log{\left(5 \right)}^{2} + 10 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}} 
-8*log(5)/(-log(5)^2 + 2*log(3)*log(5)) - 6*log(3)/(-5*log(5)^2 + 10*log(3)*log(5)) + 6*log(3)/(-log(5)^2 + 2*log(3)*log(5)) + 48*log(5)/(-5*log(5)^2 + 10*log(3)*log(5))
Respuesta numérica [src] 
8.29639395501562
8.29639395501562

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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