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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(cinco * tres ^(2x)+ tres)/ cinco ^(x)
(5 multiplicar por 3 en el grado (2x) más 3) dividir por 5 en el grado (x)
(cinco multiplicar por tres en el grado (2x) más tres) dividir por cinco en el grado (x)
(5*3(2x)+3)/5(x)
5*32x+3/5x
(53^(2x)+3)/5^(x)
(53(2x)+3)/5(x)
532x+3/5x
53^2x+3/5^x
(5*3^(2x)+3) dividir por 5^(x)
(5*3^(2x)+3)/5^(x)dx
Expresiones semejantes
(5*3^(2x)-3)/5^(x)

Resolución de integrales/ 5^(x)/ 3^(2x)/ (5*3^(2x)+3)/5^(x)

Integral de (5*3^(2x)+3)/5^(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |     2*x       
 |  5*3    + 3   
 |  ---------- dx
 |       x       
 |      5        
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 \cdot 3^{2 x} + 3}{5^{x}}\, dx$$

Integral((5*3^(2*x) + 3)/5^x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{5 \cdot 3^{2 x} + 3}{5^{x}} = 5 \cdot 3^{2 x} 5^{- x} + 3 \cdot 5^{- x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 5 \cdot 3^{2 x} 5^{- x}\, dx = 5 \int 3^{2 x} 5^{- x}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{3^{2 x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 5^{x} \log{\left(3 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \cdot 3^{2 x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 5^{x} \log{\left(3 \right)}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \cdot 5^{- x}\, dx = 3 \int 5^{- x}\, dx$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- 5^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5^{u}\, du = - \int 5^{u}\, du$
      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
        
        $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cdot 5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}$
El resultado es: $\frac{5 \cdot 3^{2 x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 5^{x} \log{\left(3 \right)}} - \frac{3 \cdot 5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{25^{- x} \left(45^{x} \log{\left(3125 \right)} + 5^{x} \log{\left(\frac{125}{729} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{9}{5} \right)} \log{\left(5 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{25^{- x} \left(45^{x} \log{\left(3125 \right)} + 5^{x} \log{\left(\frac{125}{729} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{9}{5} \right)} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{25^{- x} \left(45^{x} \log{\left(3125 \right)} + 5^{x} \log{\left(\frac{125}{729} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{9}{5} \right)} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 |    2*x                 -x                 2*x         
 | 5*3    + 3          3*5                5*3            
 | ---------- dx = C - ------ + -------------------------
 |      x              log(5)      x             x       
 |     5                        - 5 *log(5) + 2*5 *log(3)
 |                                                       
/

$$\int \frac{5 \cdot 3^{2 x} + 3}{5^{x}}\, dx = \frac{5 \cdot 3^{2 x}}{- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 5^{x} \log{\left(3 \right)}} + C - \frac{3 \cdot 5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            8*log(5)                       6*log(3)                        6*log(3)                      48*log(5)           
- --------------------------- - ------------------------------ + --------------------------- + ------------------------------
       2                               2                              2                               2                      
  - log (5) + 2*log(3)*log(5)   - 5*log (5) + 10*log(3)*log(5)   - log (5) + 2*log(3)*log(5)   - 5*log (5) + 10*log(3)*log(5)

$$- \frac{8 \log{\left(5 \right)}}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}} - \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{- 5 \log{\left(5 \right)}^{2} + 10 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}} + \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}} + \frac{48 \log{\left(5 \right)}}{- 5 \log{\left(5 \right)}^{2} + 10 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}$$

            8*log(5)                       6*log(3)                        6*log(3)                      48*log(5)           
- --------------------------- - ------------------------------ + --------------------------- + ------------------------------
       2                               2                              2                               2                      
  - log (5) + 2*log(3)*log(5)   - 5*log (5) + 10*log(3)*log(5)   - log (5) + 2*log(3)*log(5)   - 5*log (5) + 10*log(3)*log(5)

-8*log(5)/(-log(5)^2 + 2*log(3)*log(5)) - 6*log(3)/(-5*log(5)^2 + 10*log(3)*log(5)) + 6*log(3)/(-log(5)^2 + 2*log(3)*log(5)) + 48*log(5)/(-5*log(5)^2 + 10*log(3)*log(5))

Respuesta numérica [src]

8.29639395501562

8.29639395501562

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5*3^(2x)+3)/5^(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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