Integral de x^2*(2*x+7)/42 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{x^{2} \left(2 x + 7\right)}{42}\, dx = \frac{\int x^{2} \left(2 x + 7\right)\, dx}{42}$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{2} \left(2 x + 7\right) = 2 x^{3} + 7 x^{2}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 x^{2}\, dx = 7 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + \frac{7 x^{3}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{84} + \frac{x^{3}}{18}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(3 x + 14\right)}{252}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(3 x + 14\right)}{252}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(3 x + 14\right)}{252}+ \mathrm{constant}$