Integral de 3x+1/2x^2+5x+7 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

         El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 x^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} + 4 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 7\, dx = 7 x$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 7 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{2} + 24 x + 42\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{2} + 24 x + 42\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + 24 x + 42\right)}{6}+ \mathrm{constant}$