Integral de (6x^2-2x+2)/2 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\left(6 x^{2} - 2 x\right) + 2}{2}\, dx = \frac{\int \left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + 2\right)\, dx}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

         El resultado es: $2 x^{3} - x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      El resultado es: $2 x^{3} - x^{2} + 2 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(x^{2} - \frac{x}{2} + 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(x^{2} - \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x^{2} - \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}$