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Resolución de integrales/ 2^lnx/ (1/x)/ (2^lnx)*(1/x)

Integral de (2^lnx)*(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |   log(x)   
 |  2         
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
0
∫012log⁡(x)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2^{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx 
Integral(2^log(x)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      ∫2u du\int 2^{u}\, du

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log⁡(x)log⁡(2)\frac{2^{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(2 \right)}}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−2log⁡(1u)u) du\int \left(- \frac{2^{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2log⁡(1u)u du=−∫2log⁡(1u)u du\int \frac{2^{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{2^{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du

        1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

          Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

          ∫(−2u) du\int \left(- 2^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u du=−∫2u du\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: −2ulog⁡(2)- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2log⁡(1u)log⁡(2)- \frac{2^{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{\log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(1u)log⁡(2)\frac{2^{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{\log{\left(2 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log⁡(x)log⁡(2)\frac{2^{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(2 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x)log⁡(2)+constant\frac{2^{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x)log⁡(2)+constant\frac{2^{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 |  log(x)           log(x)
 | 2                2      
 | ------- dx = C + -------
 |    x              log(2)
 |                         
/
∫2log⁡(x)x dx=2log⁡(x)log⁡(2)+C\int \frac{2^{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx = \frac{2^{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(2 \right)}} + C
Simplificar
Respuesta [src] 
  1   
------
log(2)
1log⁡(2)\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} 
=
= 
  1   
------
log(2)
1log⁡(2)\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} 
1/log(2)
Respuesta numérica [src] 
1.44269504088887
1.44269504088887

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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