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Resolución de integrales/ cos^2/ x/sinx/ x+sinx/ 2-2cos^2x+sinx/sinx

Integral de 2-2cos^2x+sinx/sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /         2      sin(x)\   
 |  |2 - 2*cos (x) + ------| dx
 |  \                sin(x)/   
 |                             
/                              
0
∫01((2−2cos⁡2(x))+sin⁡(x)sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(2 - 2*cos(x)^2 + sin(x)/sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2cos⁡2(x)) dx=−2∫cos⁡2(x) dx\int \left(- 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

            1. que u=2xu = 2 x.

              Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

          El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x−sin⁡(2x)2- x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

      El resultado es: x−sin⁡(2x)2x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xx

    El resultado es: 2x−sin⁡(2x)22 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x−sin⁡(2x)2+constant2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−sin⁡(2x)2+constant2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 | /         2      sin(x)\                sin(2*x)
 | |2 - 2*cos (x) + ------| dx = C + 2*x - --------
 | \                sin(x)/                   2    
 |                                                 
/
∫((2−2cos⁡2(x))+sin⁡(x)sin⁡(x)) dx=C+2x−sin⁡(2x)2\int \left(\left(2 - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + 2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 - cos(1)*sin(1)
−sin⁡(1)cos⁡(1)+2- \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 2 
=
= 
2 - cos(1)*sin(1)
−sin⁡(1)cos⁡(1)+2- \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 2 
2 - cos(1)*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
1.54535128658716
1.54535128658716

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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