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Resolución de integrales/ sect(sect+tant)

Integral de sect(sect+tant) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  sec(t)*(sec(t) + tan(t)) dt
 |                             
/                              
0
∫01(tan⁡(t)+sec⁡(t))sec⁡(t) dt\int\limits_{0}^{1} \left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}\right) \sec{\left(t \right)}\, dt 
Integral(sec(t)*(sec(t) + tan(t)), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (tan⁡(t)+sec⁡(t))sec⁡(t)=tan⁡(t)sec⁡(t)+sec⁡2(t)\left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}\right) \sec{\left(t \right)} = \tan{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)} + \sec^{2}{\left(t \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral secant times tangent es secant:

      ∫tan⁡(t)sec⁡(t) dt=sec⁡(t)\int \tan{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)}\, dt = \sec{\left(t \right)}

    1. ∫sec⁡2(t) dt=tan⁡(t)\int \sec^{2}{\left(t \right)}\, dt = \tan{\left(t \right)}

    El resultado es: tan⁡(t)+sec⁡(t)\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    tan⁡(t)+sec⁡(t)+constant\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

tan⁡(t)+sec⁡(t)+constant\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 | sec(t)*(sec(t) + tan(t)) dt = C + sec(t) + tan(t)
 |                                                  
/
∫(tan⁡(t)+sec⁡(t))sec⁡(t) dt=C+tan⁡(t)+sec⁡(t)\int \left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}\right) \sec{\left(t \right)}\, dt = C + \tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1 + sec(1) + tan(1)
−1+tan⁡(1)+sec⁡(1)-1 + \tan{\left(1 \right)} + \sec{\left(1 \right)} 
=
= 
-1 + sec(1) + tan(1)
−1+tan⁡(1)+sec⁡(1)-1 + \tan{\left(1 \right)} + \sec{\left(1 \right)} 
-1 + sec(1) + tan(1)
Respuesta numérica [src] 
2.40822344233583
2.40822344233583

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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