Sr Examen

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Integral de arctan(x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ___          
 4*\/ 3           
    /             
   |              
   |        /x\   
   |    atan|-| dx
   |        \4/   
   |              
  /               
  0               
$$\int\limits_{0}^{4 \sqrt{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$
Integral(atan(x/4), (x, 0, 4*sqrt(3)))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                       /     2\            
 |     /x\               |    x |         /x\
 | atan|-| dx = C - 2*log|1 + --| + x*atan|-|
 |     \4/               \    16/         \4/
 |                                           
/                                            
$$\int \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)} - 2 \log{\left(\frac{x^{2}}{16} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                ___
                         4*pi*\/ 3 
-2*log(64) + 2*log(16) + ----------
                             3     
$$- 2 \log{\left(64 \right)} + 2 \log{\left(16 \right)} + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{3}$$
=
=
                                ___
                         4*pi*\/ 3 
-2*log(64) + 2*log(16) + ----------
                             3     
$$- 2 \log{\left(64 \right)} + 2 \log{\left(16 \right)} + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{3}$$
-2*log(64) + 2*log(16) + 4*pi*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src]
4.48260873469709
4.48260873469709

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.