___ 4*\/ 3 / | | /x\ | atan|-| dx | \4/ | / 0
Integral(atan(x/4), (x, 0, 4*sqrt(3)))
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | / 2\ | /x\ | x | /x\ | atan|-| dx = C - 2*log|1 + --| + x*atan|-| | \4/ \ 16/ \4/ | /
___ 4*pi*\/ 3 -2*log(64) + 2*log(16) + ---------- 3
=
___ 4*pi*\/ 3 -2*log(64) + 2*log(16) + ---------- 3
-2*log(64) + 2*log(16) + 4*pi*sqrt(3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.