Integral de 5x^2+7x-(2/x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$