Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(x^ dos - tres)sin(5x- uno)
(x al cuadrado menos 3) seno de (5x menos 1)
(x en el grado dos menos tres) seno de (5x menos uno)
(x2-3)sin(5x-1)
x2-3sin5x-1
(x²-3)sin(5x-1)
(x en el grado 2-3)sin(5x-1)
x^2-3sin5x-1
(x^2-3)sin(5x-1)dx
Expresiones semejantes
(x^2+3)sin(5x-1)
(x^2-3)sin(5x+1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ x^2-3/ (5x-1)/ (x^2-3)sin(5x-1)

Integral de (x^2-3)sin(5x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  / 2    \                
 |  \x  - 3/*sin(5*x - 1) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 3\right) \sin{\left(5 x - 1 \right)}\, dx$$

Integral((x^2 - 3)*sin(5*x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} - 3\right) \sin{\left(5 x - 1 \right)} = x^{2} \sin{\left(5 x - 1 \right)} - 3 \sin{\left(5 x - 1 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x - 1 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 1 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{5}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(5 x - 1 \right)}\, dx}{25}$
    1. que $u = 5 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{125}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin{\left(5 x - 1 \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(5 x - 1 \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2} \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{25} + \frac{77 \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{125}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2} - 3$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x - 1 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x - 1$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 1 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{5}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x - 1$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(5 x - 1 \right)}\, dx}{25}$
  1. que $u = 5 x - 1$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{125}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} - 3\right) \sin{\left(5 x - 1 \right)} = x^{2} \sin{\left(5 x - 1 \right)} - 3 \sin{\left(5 x - 1 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x - 1 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 1 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{5}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(5 x - 1 \right)}\, dx}{25}$
    1. que $u = 5 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{125}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin{\left(5 x - 1 \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(5 x - 1 \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2} \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{25} + \frac{3 \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5} + \frac{2 \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{125}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{25} + \frac{77 \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{125}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{25} + \frac{77 \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{125}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                      
 |                                                    2                                  
 | / 2    \                       77*cos(-1 + 5*x)   x *cos(-1 + 5*x)   2*x*sin(-1 + 5*x)
 | \x  - 3/*sin(5*x - 1) dx = C + ---------------- - ---------------- + -----------------
 |                                      125                 5                   25       
/

$$\int \left(x^{2} - 3\right) \sin{\left(5 x - 1 \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{25} + \frac{77 \cos{\left(5 x - 1 \right)}}{125}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  77*cos(1)   2*sin(4)   52*cos(4)
- --------- + -------- + ---------
     125         25         125

$$- \frac{77 \cos{\left(1 \right)}}{125} + \frac{52 \cos{\left(4 \right)}}{125} + \frac{2 \sin{\left(4 \right)}}{25}$$

  77*cos(1)   2*sin(4)   52*cos(4)
- --------- + -------- + ---------
     125         25         125

$$- \frac{77 \cos{\left(1 \right)}}{125} + \frac{52 \cos{\left(4 \right)}}{125} + \frac{2 \sin{\left(4 \right)}}{25}$$

-77*cos(1)/125 + 2*sin(4)/25 + 52*cos(4)/125

Respuesta numérica [src]

-0.665286166318671

-0.665286166318671

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^2-3)sin(5x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3