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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
x^n- uno / uno +x^n
x en el grado n menos 1 dividir por 1 más x en el grado n
x en el grado n menos uno dividir por uno más x en el grado n
xn-1/1+xn
x^n-1 dividir por 1+x^n
x^n-1/1+x^ndx
Expresiones semejantes
x^n-1/1-x^n
x^n+1/1+x^n

Resolución de integrales/ 1/1+x/ x^n-1/1+x^n

Integral de x^n-1/1+x^n dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  / n        n\   
 |  \x  - 1 + x / dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{n} + \left(x^{n} - 1\right)\right)\, dx$$

Integral(x^n - 1 + x^n, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{n}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
1. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{n}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  El resultado es: $- x + \begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
El resultado es: $- x + 2 \left(\begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{- x \left(n + 1\right) + 2 x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\- x + 2 \log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{- x \left(n + 1\right) + 2 x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\- x + 2 \log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{- x \left(n + 1\right) + 2 x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\- x + 2 \log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             // 1 + n             \
 |                              ||x                  |
 | / n        n\                ||------  for n != -1|
 | \x  - 1 + x / dx = C - x + 2*|<1 + n              |
 |                              ||                   |
/                               ||log(x)   otherwise |
                                \\                   /

$$\int \left(x^{n} + \left(x^{n} - 1\right)\right)\, dx = C - x + 2 \left(\begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

     //           1 + n                                   \
     ||  2     2*0                                        |
     ||----- - --------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1)|
-1 + |<1 + n    1 + n                                     |
     ||                                                   |
     ||       oo                     otherwise            |
     \\                                                   /

$$\begin{cases} - \frac{2 \cdot 0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{2}{n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} - 1$$

     //           1 + n                                   \
     ||  2     2*0                                        |
     ||----- - --------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1)|
-1 + |<1 + n    1 + n                                     |
     ||                                                   |
     ||       oo                     otherwise            |
     \\                                                   /

$$\begin{cases} - \frac{2 \cdot 0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{2}{n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} - 1$$

-1 + Piecewise((2/(1 + n) - 2*0^(1 + n)/(1 + n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, -1))), (oo, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de x^n-1/1+x^n dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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