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Resolución de integrales/ (1-2x)/ (3x+1)/ ((1-2x)^2)(3x+1)^2

Integral de ((1-2x)^2)(3x+1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                         
  /                         
 |                          
 |           2          2   
 |  (1 - 2*x) *(3*x + 1)  dx
 |                          
/                           
1
∫13(1−2x)2(3x+1)2 dx\int\limits_{1}^{3} \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(3 x + 1\right)^{2}\, dx 
Integral((1 - 2*x)^2*(3*x + 1)^2, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (1−2x)2(3x+1)2=36x4−12x3−11x2+2x+1\left(1 - 2 x\right)^{2} \left(3 x + 1\right)^{2} = 36 x^{4} - 12 x^{3} - 11 x^{2} + 2 x + 1

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫36x4 dx=36∫x4 dx\int 36 x^{4}\, dx = 36 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 36x55\frac{36 x^{5}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12x3) dx=−12∫x3 dx\int \left(- 12 x^{3}\right)\, dx = - 12 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x4- 3 x^{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−11x2) dx=−11∫x2 dx\int \left(- 11 x^{2}\right)\, dx = - 11 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −11x33- \frac{11 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: 36x55−3x4−11x33+x2+x\frac{36 x^{5}}{5} - 3 x^{4} - \frac{11 x^{3}}{3} + x^{2} + x

  3. Ahora simplificar:

    x(108x4−45x3−55x2+15x+15)15\frac{x \left(108 x^{4} - 45 x^{3} - 55 x^{2} + 15 x + 15\right)}{15}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(108x4−45x3−55x2+15x+15)15+constant\frac{x \left(108 x^{4} - 45 x^{3} - 55 x^{2} + 15 x + 15\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(108x4−45x3−55x2+15x+15)15+constant\frac{x \left(108 x^{4} - 45 x^{3} - 55 x^{2} + 15 x + 15\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                    3       5
 |          2          2               2      4   11*x    36*x 
 | (1 - 2*x) *(3*x + 1)  dx = C + x + x  - 3*x  - ----- + -----
 |                                                  3       5  
/
∫(1−2x)2(3x+1)2 dx=C+36x55−3x4−11x33+x2+x\int \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(3 x + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{36 x^{5}}{5} - 3 x^{4} - \frac{11 x^{3}}{3} + x^{2} + x
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.805000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
21256
-----
  15
2125615\frac{21256}{15} 
=
= 
21256
-----
  15
2125615\frac{21256}{15} 
21256/15
Respuesta numérica [src] 
1417.06666666667
1417.06666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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