Sr Examen
Integral de (2x+3)/((x^2)+3x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x + 3*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((2*x + 3)/(x^2 + 3*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x + 3*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 0 \
|----|
2*x + 3 2*x + 3 \11/4/
------------ = ------------ + -----------------------------
2 2 2
x + 3*x + 5 x + 3*x + 5 / ____ ____\
|-2*\/ 11 3*\/ 11 |
|---------*x - --------| + 1
\ 11 11 / o
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 = | x + 3*x + 5 | /
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x + 3*x + 5 | /
En integral
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x + 3*x + 5 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 3*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(5 + u) | 5 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 3 / 2 \ | ------------ dx = log\5 + x + 3*x/ | 2 | x + 3*x + 5 | /
En integral
0
hacemos el cambio
____ ____
3*\/ 11 2*x*\/ 11
v = - -------- - ----------
11 11 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 \ C + log\5 + x + 3*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x + 3 / 2 \ | ------------ dx = C + log\x + 3*x + 5/ | 2 | x + 3*x + 5 | /
$$\int \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 5}\, dx = C + \log{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 5 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(5) + log(9)
$$- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(9 \right)}$$
=
=
-log(5) + log(9)
$$- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(9 \right)}$$
-log(5) + log(9)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.