Sr Examen

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Integral de (2x+3)/((x^2)+3x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |    2*x + 3      
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 3*x + 5   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((2*x + 3)/(x^2 + 3*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |   2*x + 3      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 3*x + 5   
 |                
/                 
Reescribimos la función subintegral
                                          / 0  \           
                                          |----|           
  2*x + 3        2*x + 3                  \11/4/           
------------ = ------------ + -----------------------------
 2              2                                     2    
x  + 3*x + 5   x  + 3*x + 5   /     ____         ____\     
                              |-2*\/ 11      3*\/ 11 |     
                              |---------*x - --------|  + 1
                              \    11           11   /     
o
  /                 
 |                  
 |   2*x + 3        
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 3*x + 5     
 |                  
/                   
  
  /               
 |                
 |   2*x + 3      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 3*x + 5   
 |                
/                 
En integral
  /               
 |                
 |   2*x + 3      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 3*x + 5   
 |                
/                 
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 3*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du = log(5 + u)
 | 5 + u                
 |                      
/                       
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*x + 3            /     2      \
 | ------------ dx = log\5 + x  + 3*x/
 |  2                                 
 | x  + 3*x + 5                       
 |                                    
/                                     
En integral
0
hacemos el cambio
          ____         ____
      3*\/ 11    2*x*\/ 11 
v = - -------- - ----------
         11          11    
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /     2      \
C + log\5 + x  + 3*x/
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 |   2*x + 3                / 2          \
 | ------------ dx = C + log\x  + 3*x + 5/
 |  2                                     
 | x  + 3*x + 5                           
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 5}\, dx = C + \log{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 5 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-log(5) + log(9)
$$- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(9 \right)}$$
=
=
-log(5) + log(9)
$$- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(9 \right)}$$
-log(5) + log(9)
Respuesta numérica [src]
0.587786664902119
0.587786664902119

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.