Integral de sin^5(x)dx dx
Solución
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
sin5(x)=(1−cos2(x))2sin(x)
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−cos2(x))2sin(x)=sin(x)cos4(x)−2sin(x)cos2(x)+sin(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u4)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=−∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −5u5
Si ahora sustituir u más en:
−5cos5(x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin(x)cos2(x))dx=−2∫sin(x)cos2(x)dx
-
que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u2)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2du=−∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −3u3
Si ahora sustituir u más en:
−3cos3(x)
Por lo tanto, el resultado es: 32cos3(x)
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
El resultado es: −5cos5(x)+32cos3(x)−cos(x)
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−cos2(x))2sin(x)=sin(x)cos4(x)−2sin(x)cos2(x)+sin(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u4)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=−∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −5u5
Si ahora sustituir u más en:
−5cos5(x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin(x)cos2(x))dx=−2∫sin(x)cos2(x)dx
-
que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u2)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2du=−∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −3u3
Si ahora sustituir u más en:
−3cos3(x)
Por lo tanto, el resultado es: 32cos3(x)
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
El resultado es: −5cos5(x)+32cos3(x)−cos(x)
-
Añadimos la constante de integración:
−5cos5(x)+32cos3(x)−cos(x)+constant
Respuesta:
−5cos5(x)+32cos3(x)−cos(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 5 3
| 5 cos (x) 2*cos (x)
| sin (x) dx = C - cos(x) - ------- + ---------
| 5 3
/
∫sin5(x)dx=C−5cos5(x)+32cos3(x)−cos(x)
Gráfica
5 3
8 cos (1) 2*cos (1)
-- - cos(1) - ------- + ---------
15 5 3
−cos(1)−5cos5(1)+32cos3(1)+158
=
5 3
8 cos (1) 2*cos (1)
-- - cos(1) - ------- + ---------
15 5 3
−cos(1)−5cos5(1)+32cos3(1)+158
8/15 - cos(1) - cos(1)^5/5 + 2*cos(1)^3/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.