Sr Examen
Integral de 5*dx/(1+9*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5 | -------- dx | 2 | 1 + 9*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{9 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(5/(1 + 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5 | -------- dx | 2 | 1 + 9*x | /
Reescribimos la función subintegral
/5\
|-|
5 \1/
-------- = -----------
2 2
1 + 9*x (-3*x) + 1o
/ | | 5 | -------- dx | 2 = | 1 + 9*x | /
/ | | 1 5* | ----------- dx | 2 | (-3*x) + 1 | /
En integral
/ | | 1 5* | ----------- dx | 2 | (-3*x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -3*x
entonces
integral =
/ | | 1 5* | ------ dv = 5*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 5*atan(3*x) 5* | ----------- dx = ----------- | 2 3 | (-3*x) + 1 | /
La solución:
5*atan(3*x)
C + -----------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 5 5*atan(3*x) | -------- dx = C + ----------- | 2 3 | 1 + 9*x | /
$$\int \frac{5}{9 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*atan(3)
---------
3
$$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
=
=
5*atan(3)
---------
3
$$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
5*atan(3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.