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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (e^(x^2))
Integral de e^(-4x^2)
Integral de e^(a*x)*cos(b*x)
Expresiones idénticas
x^ dos cos(3x^2+ cinco)
x al cuadrado coseno de (3x al cuadrado más 5)
x en el grado dos coseno de (3x al cuadrado más cinco)
x2cos(3x2+5)
x2cos3x2+5
x²cos(3x²+5)
x en el grado 2cos(3x en el grado 2+5)
x^2cos3x^2+5
x^2cos(3x^2+5)dx
Expresiones semejantes
x^2cos(3x^2-5)

Resolución de integrales/ x^2+5/ x^2cos(3x^2+5)

Integral de x^2cos(3x^2+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                    
  /                    
 |                     
 |   2    /   2    \   
 |  x *cos\3*x  + 5/ dx
 |                     
/                      
0

\int\limits_{0}^{\infty} x^{2} \cos{\left(3 x^{2} + 5 \right)}\, dx

Integral(x^2*cos(3*x^2 + 5), (x, 0, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{2} + 5 \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} x \left(\cos{\left(5 \right)} C\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right) - \sin{\left(5 \right)} S\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)\right)}{3}\, dx = \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} \int x \left(\cos{\left(5 \right)} C\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right) - \sin{\left(5 \right)} S\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)\right)\, dx}{3}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \left(\cos{\left(5 \right)} C\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right) - \sin{\left(5 \right)} S\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)\right) = x \cos{\left(5 \right)} C\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right) - x \sin{\left(5 \right)} S\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int x \cos{\left(5 \right)} C\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)\, dx = \cos{\left(5 \right)} \int x C\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt{6} x^{3} \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2}, \frac{5}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{16 \sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{6} x^{3} \cos{\left(5 \right)} \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2}, \frac{5}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{16 \sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \sin{\left(5 \right)} S\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)\right)\, dx = - \sin{\left(5 \right)} \int x S\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 \sqrt{6} x^{5} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{5}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{16 \sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{7}{4}\right) \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sqrt{6} x^{5} \sin{\left(5 \right)} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{5}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{16 \sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{7}{4}\right) \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}$
  El resultado es: $- \frac{3 \sqrt{6} x^{5} \sin{\left(5 \right)} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{5}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{16 \sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{7}{4}\right) \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)} + \frac{\sqrt{6} x^{3} \cos{\left(5 \right)} \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2}, \frac{5}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{16 \sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} \left(- \frac{3 \sqrt{6} x^{5} \sin{\left(5 \right)} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{5}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{16 \sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{7}{4}\right) \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)} + \frac{\sqrt{6} x^{3} \cos{\left(5 \right)} \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2}, \frac{5}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{16 \sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}\right)}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 x^{5} \sin{\left(5 \right)} {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{5}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{5} - \frac{2 x^{3} \cos{\left(5 \right)} {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2}, \frac{5}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} x^{2} \cos{\left(5 \right)} C\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} x^{2} \sin{\left(5 \right)} S\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{5} \sin{\left(5 \right)} {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{5}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{5} - \frac{2 x^{3} \cos{\left(5 \right)} {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2}, \frac{5}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} x^{2} \cos{\left(5 \right)} C\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} x^{2} \sin{\left(5 \right)} S\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{5} \sin{\left(5 \right)} {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{5}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{5} - \frac{2 x^{3} \cos{\left(5 \right)} {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2}, \frac{5}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} x^{2} \cos{\left(5 \right)} C\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} x^{2} \sin{\left(5 \right)} S\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                          /                                                                                                                                           \                                                          
                                          |                                     _  /              |     4\                                                  _  /              |     4\|                                                          
                                          |      ___  5                        |_  |   3/4, 5/4   | -9*x |            ___  3                               |_  |   1/4, 3/4   | -9*x ||                                                          
                                          |  3*\/ 6 *x *Gamma(3/4)*Gamma(5/4)* |   |              | -----|*sin(5)   \/ 6 *x *cos(5)*Gamma(1/4)*Gamma(3/4)* |   |              | -----||                   /        /    ___\    /    ___\       \
                               ___   ____ |                                   2  3 \3/2, 7/4, 9/4 |   4  /                                                2  3 \1/2, 5/4, 7/4 |   4  /|     ___   ____  2 |        |x*\/ 6 |    |x*\/ 6 |       |
  /                          \/ 6 *\/ pi *|- -------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------|   \/ 6 *\/ pi *x *|cos(5)*C|-------| - S|-------|*sin(5)|
 |                                        |                         ____                                                                  ____                                        |                   |        |   ____|    |   ____|       |
 |  2    /   2    \                       \                    16*\/ pi *Gamma(7/4)*Gamma(9/4)                                       16*\/ pi *Gamma(5/4)*Gamma(7/4)                  /                   \        \ \/ pi /    \ \/ pi /       /
 | x *cos\3*x  + 5/ dx = C - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------
 |                                                                                                       3                                                                                                           6                           
/

\int x^{2} \cos{\left(3 x^{2} + 5 \right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} x^{2} \left(\cos{\left(5 \right)} C\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right) - \sin{\left(5 \right)} S\left(\frac{\sqrt{6} x}{\sqrt{\pi}}\right)\right)}{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} \left(- \frac{3 \sqrt{6} x^{5} \sin{\left(5 \right)} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{5}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{16 \sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{7}{4}\right) \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)} + \frac{\sqrt{6} x^{3} \cos{\left(5 \right)} \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2}, \frac{5}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{9 x^{4}}{4}} \right)}}{16 \sqrt{\pi} \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}\right)}{3}

Simplificar

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2cos(3x^2+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución