Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
uno /e^(-x^ dos)*(x^ dos - dos *x+ tres)
1 dividir por e en el grado ( menos x al cuadrado ) multiplicar por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 3)
uno dividir por e en el grado ( menos x en el grado dos) multiplicar por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más tres)
1/e(-x2)*(x2-2*x+3)
1/e-x2*x2-2*x+3
1/e^(-x²)*(x²-2*x+3)
1/e en el grado (-x en el grado 2)*(x en el grado 2-2*x+3)
1/e^(-x^2)(x^2-2x+3)
1/e(-x2)(x2-2x+3)
1/e-x2x2-2x+3
1/e^-x^2x^2-2x+3
1 dividir por e^(-x^2)*(x^2-2*x+3)
1/e^(-x^2)*(x^2-2*x+3)dx
Expresiones semejantes
1/e^(x^2)*(x^2-2*x+3)
1/e^(-x^2)*(x^2+2*x+3)
1/e^(-x^2)*(x^2-2*x-3)

Resolución de integrales/ x^2-2/ 2-2*x/ 2*x+3/ (-x^2)/ 1/e^(-x^2)*(x^2-2*x+3)

Integral de 1/e^(-x^2)(x^2-2x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x  - 2*x + 3   
 |  ------------ dx
 |         2       
 |       -x        
 |      E          
 |                 
/                  
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}{e^{- x^{2}}}\, dx$$

Integral((x^2 - 2*x + 3)/E^(-x^2), (x, -oo, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}{e^{- x^{2}}} = x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} + 3 e^{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x e^{x^{2}}\right)\, dx = - 2 \int x e^{x^{2}}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{x^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 e^{x^{2}}\, dx = 3 \int e^{x^{2}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right) - e^{x^{2}} + \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}{e^{- x^{2}}} = x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} + 3 e^{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x e^{x^{2}}\right)\, dx = - 2 \int x e^{x^{2}}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{x^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 e^{x^{2}}\, dx = 3 \int e^{x^{2}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right) - e^{x^{2}} + \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x e^{x^{2}}}{2} - e^{x^{2}} + \frac{5 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x e^{x^{2}}}{2} - e^{x^{2}} + \frac{5 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x e^{x^{2}}}{2} - e^{x^{2}} + \frac{5 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                             
 |                                      /                          / 2\ \                                       
 |  2                     / 2\          |           2              \x / |       ____             ____  2        
 | x  - 2*x + 3           \x /     ____ |erfi(x)   x *erfi(x)   x*e     |   3*\/ pi *erfi(x)   \/ pi *x *erfi(x)
 | ------------ dx = C - e     - \/ pi *|------- + ---------- - --------| + ---------------- + -----------------
 |        2                             |   4          2            ____|          2                   2        
 |      -x                              \                       2*\/ pi /                                       
 |     E                                                                                                        
 |                                                                                                              
/

$$\int \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}{e^{- x^{2}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right) - e^{x^{2}} + \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

5.41939340477415e+43237952332788194986415111240021310152

5.41939340477415e+43237952332788194986415111240021310152

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/e^(-x^2)(x^2-2x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/e^(-x^2)*(x^2-2*x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 1/e^(-x^2)(x^2-2x+3) dx