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Resolución de integrales/ e^(x*(-3))/ (3*x+2)*e^(x*(-3))

Integral de (3*x+2)*e^(x*(-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                     
  /                     
 |                      
 |             x*(-3)   
 |  (3*x + 2)*E       dx
 |                      
/                       
0
∫00e(−3)x(3x+2) dx\int\limits_{0}^{0} e^{\left(-3\right) x} \left(3 x + 2\right)\, dx 
Integral((3*x + 2)*E^(x*(-3)), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e(−3)x(3x+2)=3xe(−3)x+2e(−3)xe^{\left(-3\right) x} \left(3 x + 2\right) = 3 x e^{\left(-3\right) x} + 2 e^{\left(-3\right) x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3xe(−3)x dx=3∫xe(−3)x dx\int 3 x e^{\left(-3\right) x}\, dx = 3 \int x e^{\left(-3\right) x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−3x3) dx=−∫e−3x dx3\int \left(- \frac{e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 3 x}\, dx}{3}

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: e−3x9\frac{e^{- 3 x}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −xe−3x−e−3x3- x e^{- 3 x} - \frac{e^{- 3 x}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2e(−3)x dx=2∫e(−3)x dx\int 2 e^{\left(-3\right) x}\, dx = 2 \int e^{\left(-3\right) x}\, dx

      1. que u=(−3)xu = \left(-3\right) x.

        Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e(−3)x3- \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2e(−3)x3- \frac{2 e^{\left(-3\right) x}}{3}

    El resultado es: −xe−3x−2e(−3)x3−e−3x3- x e^{- 3 x} - \frac{2 e^{\left(-3\right) x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{3}

  3. Ahora simplificar:

    −(x+1)e−3x- \left(x + 1\right) e^{- 3 x}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −(x+1)e−3x+constant- \left(x + 1\right) e^{- 3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(x+1)e−3x+constant- \left(x + 1\right) e^{- 3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                               x*(-3)    -3*x          
 |            x*(-3)          2*e         e          -3*x
 | (3*x + 2)*E       dx = C - --------- - ----- - x*e    
 |                                3         3            
/
∫e(−3)x(3x+2) dx=C−xe−3x−2e(−3)x3−e−3x3\int e^{\left(-3\right) x} \left(3 x + 2\right)\, dx = C - x e^{- 3 x} - \frac{2 e^{\left(-3\right) x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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