Sr Examen
Integral de (y+2)/(y^2+4y) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | y + 2 | -------- dy | 2 | y + 4*y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y + 2}{y^{2} + 4 y}\, dy$$
Integral((y + 2)/(y^2 + 4*y), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | y + 2 | -------- dy | 2 | y + 4*y | /
Reescribimos la función subintegral
/2*y + 4 \
|--------|
| 2 |
y + 2 \y + 4*y/
-------- = ----------
2 2
y + 4*y o
/ | | y + 2 | -------- dy | 2 = | y + 4*y | /
/
|
| 2*y + 4
| -------- dy
| 2
| y + 4*y
|
/
--------------
2 En integral
/
|
| 2*y + 4
| -------- dy
| 2
| y + 4*y
|
/
--------------
2 hacemos el cambio
2 u = y + 4*y
entonces
integral =
/ | | 1 | - du | u | / log(u) ------- = ------ 2 2
hacemos cambio inverso
/
|
| 2*y + 4
| -------- dy
| 2
| y + 4*y
| / 2 \
/ log\y + 4*y/
-------------- = -------------
2 2 La solución:
/ 2 \
log\y + 4*y/
C + -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | y + 2 log\y + 4*y/ | -------- dy = C + ------------- | 2 2 | y + 4*y | /
$$\int \frac{y + 2}{y^{2} + 4 y}\, dy = C + \frac{\log{\left(y^{2} + 4 y \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.