Integral de 3*e^(8x-4) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 e^{8 x - 4}\, dx = 3 \int e^{8 x - 4}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 8 x - 4$.

         Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$:

         $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{8 x - 4}}{8}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{8 x - 4} = \frac{e^{8 x}}{e^{4}}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{e^{8 x}}{e^{4}}\, dx = \frac{\int e^{8 x}\, dx}{e^{4}}$

         1. que $u = 8 x$.

            Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$:

            $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{8 x}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{8 x}}{8 e^{4}}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{8 x - 4} = \frac{e^{8 x}}{e^{4}}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{e^{8 x}}{e^{4}}\, dx = \frac{\int e^{8 x}\, dx}{e^{4}}$

         1. que $u = 8 x$.

            Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$:

            $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{8 x}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{8 x}}{8 e^{4}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{8 x - 4}}{8}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 e^{8 x - 4}}{8}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 e^{8 x - 4}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 e^{8 x - 4}}{8}+ \mathrm{constant}$