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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3(1+x^2)^1/2
Integral de x^2/(x(x+1)^2)
Integral de x^2/(xsin(x)+cos(x))
Integral de x*2xdx
Expresiones idénticas
(lnx+ uno -y)/x
(lnx más 1 menos y) dividir por x
(lnx más uno menos y) dividir por x
lnx+1-y/x
(lnx+1-y) dividir por x
(lnx+1-y)/xdx
Expresiones semejantes
(lnx+1+y)/x
(lnx-1-y)/x

Integral de (lnx+1-y)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  log(x) + 1 - y   
 |  -------------- dx
 |        x          
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- y + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\, dx$$

Integral((log(x) + 1 - y)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - y + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(- y + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)^{2}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- y + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} = - \frac{y - \log{\left(x \right)} - 1}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{y - \log{\left(x \right)} - 1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{y - \log{\left(x \right)} - 1}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{y - \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y - \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}{u}\, du = - \int \frac{y - \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}{u}\, du$
      
      que $u = y - \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\left(y - \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1\right)^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(y - \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1\right)^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\left(y - \log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(y - \log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- y + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} = - \frac{y}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{y}{x}\right)\, dx = - y \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- y \log{\left(x \right)}$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $- y \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- y + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- y + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- y + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                         2
 | log(x) + 1 - y          (log(x) + 1 - y) 
 | -------------- dx = C + -----------------
 |       x                         2        
 |                                          
/

$$\int \frac{- y + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\, dx = C + \frac{\left(- y + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (lnx+1-y)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3