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Resolución de integrales/ (3x+1)/ (3/(1-5x))+2sqrt(3x+1)

Integral de (3/(1-5x))+2sqrt(3x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
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 |  /   3          _________\   
 |  |------- + 2*\/ 3*x + 1 | dx
 |  \1 - 5*x                /   
 |                              
/                               
0
∫01(23x+1+31−5x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 \sqrt{3 x + 1} + \frac{3}{1 - 5 x}\right)\, dx 
Integral(3/(1 - 5*x) + 2*sqrt(3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫23x+1 dx=2∫3x+1 dx\int 2 \sqrt{3 x + 1}\, dx = 2 \int \sqrt{3 x + 1}\, dx

      1. que u=3x+1u = 3 x + 1.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫u3 du\int \frac{\sqrt{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u du=∫u du3\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u329\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2(3x+1)329\frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: 4(3x+1)329\frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫31−5x dx=3∫11−5x dx\int \frac{3}{1 - 5 x}\, dx = 3 \int \frac{1}{1 - 5 x}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=1−5xu = 1 - 5 x.

          Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

          ∫(−15u) du\int \left(- \frac{1}{5 u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u du5\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)5- \frac{\log{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(1−5x)5- \frac{\log{\left(1 - 5 x \right)}}{5}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          11−5x=−15x−1\frac{1}{1 - 5 x} = - \frac{1}{5 x - 1}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−15x−1) dx=−∫15x−1 dx\int \left(- \frac{1}{5 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{5 x - 1}\, dx

          1. que u=5x−1u = 5 x - 1.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫15u du\int \frac{1}{5 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du5\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)5\frac{\log{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(5x−1)5\frac{\log{\left(5 x - 1 \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(5x−1)5- \frac{\log{\left(5 x - 1 \right)}}{5}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          11−5x=−15x−1\frac{1}{1 - 5 x} = - \frac{1}{5 x - 1}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−15x−1) dx=−∫15x−1 dx\int \left(- \frac{1}{5 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{5 x - 1}\, dx

          1. que u=5x−1u = 5 x - 1.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫15u du\int \frac{1}{5 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du5\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)5\frac{\log{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(5x−1)5\frac{\log{\left(5 x - 1 \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(5x−1)5- \frac{\log{\left(5 x - 1 \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(1−5x)5- \frac{3 \log{\left(1 - 5 x \right)}}{5}

    El resultado es: 4(3x+1)329−3log⁡(1−5x)5\frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{3 \log{\left(1 - 5 x \right)}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    4(3x+1)329−3log⁡(1−5x)5\frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{3 \log{\left(1 - 5 x \right)}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4(3x+1)329−3log⁡(1−5x)5+constant\frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{3 \log{\left(1 - 5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4(3x+1)329−3log⁡(1−5x)5+constant\frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{3 \log{\left(1 - 5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  
 |                                                                3/2
 | /   3          _________\          3*log(1 - 5*x)   4*(3*x + 1)   
 | |------- + 2*\/ 3*x + 1 | dx = C - -------------- + --------------
 | \1 - 5*x                /                5                9       
 |                                                                   
/
∫(23x+1+31−5x) dx=C+4(3x+1)329−3log⁡(1−5x)5\int \left(2 \sqrt{3 x + 1} + \frac{3}{1 - 5 x}\right)\, dx = C + \frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{3 \log{\left(1 - 5 x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
1.64658539541441
1.64658539541441

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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