Integral de 2x-(6/x^4)+15x^9 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 15 x^{9}\, dx = 15 \int x^{9}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{10}}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{6}{x^{4}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{3 x^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{x^{3}}$

      El resultado es: $x^{2} + \frac{2}{x^{3}}$

   El resultado es: $\frac{3 x^{10}}{2} + x^{2} + \frac{2}{x^{3}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{10}}{2} + x^{2} + \frac{2}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{10}}{2} + x^{2} + \frac{2}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$