Sr Examen

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Integral de dx/(x^2+4*x+13) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  + 4*x + 13   
 |                  
/                   
1                   
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 13}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 4*x + 13), (x, 1, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  + 4*x + 13   
 |                 
/                  
Reescribimos la función subintegral
      1                 1         
------------- = ------------------
 2                /         2    \
x  + 4*x + 13     |/  x   2\     |
                9*||- - - -|  + 1|
                  \\  3   3/     /
o
  /                  
 |                   
 |       1           
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  + 4*x + 13     
 |                   
/                    
  
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   2\        
 | |- - - -|  + 1   
 | \  3   3/        
 |                  
/                   
--------------------
         9          
En integral
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   2\        
 | |- - - -|  + 1   
 | \  3   3/        
 |                  
/                   
--------------------
         9          
hacemos el cambio
      2   x
v = - - - -
      3   3
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     9            9   
hacemos cambio inverso
  /                               
 |                                
 |       1                        
 | -------------- dx              
 |          2                     
 | /  x   2\                      
 | |- - - -|  + 1                 
 | \  3   3/               /2   x\
 |                     atan|- + -|
/                          \3   3/
-------------------- = -----------
         9                  3     
La solución:
        /2   x\
    atan|- + -|
        \3   3/
C + -----------
         3     
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           /2   x\
 |                        atan|- + -|
 |       1                    \3   3/
 | ------------- dx = C + -----------
 |  2                          3     
 | x  + 4*x + 13                     
 |                                   
/                                    
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 13}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
pi
--
12
$$\frac{\pi}{12}$$
=
=
pi
--
12
$$\frac{\pi}{12}$$
pi/12

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.