Sr Examen

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Integral de (e^(4x))/(5+e^(4x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     4*x     
 |    E        
 |  -------- dx
 |       4*x   
 |  5 + E      
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{4 x}}{e^{4 x} + 5}\, dx$$
Integral(E^(4*x)/(5 + E^(4*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 |    4*x               /        4*x\
 |   E               log\20 + 4*e   /
 | -------- dx = C + ----------------
 |      4*x                 4        
 | 5 + E                             
 |                                   
/                                    
$$\int \frac{e^{4 x}}{e^{4 x} + 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 e^{4 x} + 20 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              /     4\
  log(6)   log\5 + e /
- ------ + -----------
    4           4     
$$- \frac{\log{\left(6 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(5 + e^{4} \right)}}{4}$$
=
=
              /     4\
  log(6)   log\5 + e /
- ------ + -----------
    4           4     
$$- \frac{\log{\left(6 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(5 + e^{4} \right)}}{4}$$
-log(6)/4 + log(5 + exp(4))/4
Respuesta numérica [src]
0.573966266162291
0.573966266162291

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.