Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((x^2)+20)^(1/2)
Integral de (√(x^2-1))/x
Integral de (x^2-1/x)^6*x^8
Integral de (x^2+1)xdx
Expresiones idénticas
(x^ dos - uno /x)^ seis *x^ ocho
(x al cuadrado menos 1 dividir por x) en el grado 6 multiplicar por x en el grado 8
(x en el grado dos menos uno dividir por x) en el grado seis multiplicar por x en el grado ocho
(x2-1/x)6*x8
x2-1/x6*x8
(x²-1/x)⁶*x⁸
(x en el grado 2-1/x) en el grado 6*x en el grado 8
(x^2-1/x)^6x^8
(x2-1/x)6x8
x2-1/x6x8
x^2-1/x^6x^8
(x^2-1 dividir por x)^6*x^8
(x^2-1/x)^6*x^8dx
Expresiones semejantes
(x^2+1/x)^6*x^8

Resolución de integrales/ x^2-1/ (x^2-1/x)^6*x^8

Integral de (x^2-1/x)^6*x^8 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |          6      
 |  / 2   1\   8   
 |  |x  - -| *x  dx
 |  \     x/       
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{8} \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{6}\, dx$$

Integral((x^2 - 1/x)^6*x^8, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{18} - 6 u^{15} + 15 u^{12} - 20 u^{9} + 15 u^{6} - 6 u^{3} + 1}{u^{22}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{18} - 6 u^{15} + 15 u^{12} - 20 u^{9} + 15 u^{6} - 6 u^{3} + 1}{u^{22}}\, du = - \int \frac{u^{18} - 6 u^{15} + 15 u^{12} - 20 u^{9} + 15 u^{6} - 6 u^{3} + 1}{u^{22}}\, du$
    1. que $u = u^{3}$ .
      
      Luego que $du = 3 u^{2} du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{u^{6} - 6 u^{5} + 15 u^{4} - 20 u^{3} + 15 u^{2} - 6 u + 1}{3 u^{8}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{6} - 6 u^{5} + 15 u^{4} - 20 u^{3} + 15 u^{2} - 6 u + 1}{u^{8}}\, du = \frac{\int \frac{u^{6} - 6 u^{5} + 15 u^{4} - 20 u^{3} + 15 u^{2} - 6 u + 1}{u^{8}}\, du}{3}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{6} - 6 u^{5} + 15 u^{4} - 20 u^{3} + 15 u^{2} - 6 u + 1}{u^{8}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{6}{u^{3}} + \frac{15}{u^{4}} - \frac{20}{u^{5}} + \frac{15}{u^{6}} - \frac{6}{u^{7}} + \frac{1}{u^{8}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u^{3}}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{u^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{15}{u^{4}}\, du = 15 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{20}{u^{5}}\right)\, du = - 20 \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5}{u^{4}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{15}{u^{6}}\, du = 15 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u^{5}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u^{7}}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u^{7}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u^{6}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{3}{u^{2}} - \frac{5}{u^{3}} + \frac{5}{u^{4}} - \frac{3}{u^{5}} + \frac{1}{u^{6}} - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 u} + \frac{1}{u^{2}} - \frac{5}{3 u^{3}} + \frac{5}{3 u^{4}} - \frac{1}{u^{5}} + \frac{1}{3 u^{6}} - \frac{1}{21 u^{7}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 u^{3}} + \frac{1}{u^{6}} - \frac{5}{3 u^{9}} + \frac{5}{3 u^{12}} - \frac{1}{u^{15}} + \frac{1}{3 u^{18}} - \frac{1}{21 u^{21}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}} - \frac{1}{u^{6}} + \frac{5}{3 u^{9}} - \frac{5}{3 u^{12}} + \frac{1}{u^{15}} - \frac{1}{3 u^{18}} + \frac{1}{21 u^{21}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{21}}{21} - \frac{x^{18}}{3} + x^{15} - \frac{5 x^{12}}{3} + \frac{5 x^{9}}{3} - x^{6} + \frac{x^{3}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{8} \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{6} = x^{20} - 6 x^{17} + 15 x^{14} - 20 x^{11} + 15 x^{8} - 6 x^{5} + x^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{20}\, dx = \frac{x^{21}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x^{17}\right)\, dx = - 6 \int x^{17}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{18}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 15 x^{14}\, dx = 15 \int x^{14}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{15}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 20 x^{11}\right)\, dx = - 20 \int x^{11}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{12}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 15 x^{8}\, dx = 15 \int x^{8}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{9}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x^{5}\right)\, dx = - 6 \int x^{5}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{6}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{21}}{21} - \frac{x^{18}}{3} + x^{15} - \frac{5 x^{12}}{3} + \frac{5 x^{9}}{3} - x^{6} + \frac{x^{3}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} \left(x^{18} - 7 x^{15} + 21 x^{12} - 35 x^{9} + 35 x^{6} - 21 x^{3} + 7\right)}{21}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \left(x^{18} - 7 x^{15} + 21 x^{12} - 35 x^{9} + 35 x^{6} - 21 x^{3} + 7\right)}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(x^{18} - 7 x^{15} + 21 x^{12} - 35 x^{9} + 35 x^{6} - 21 x^{3} + 7\right)}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |         6                           12    18    3    21      9
 | / 2   1\   8           15    6   5*x     x     x    x     5*x 
 | |x  - -| *x  dx = C + x   - x  - ----- - --- + -- + --- + ----
 | \     x/                           3      3    3     21    3  
 |                                                               
/

$$\int x^{8} \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{6}\, dx = C + \frac{x^{21}}{21} - \frac{x^{18}}{3} + x^{15} - \frac{5 x^{12}}{3} + \frac{5 x^{9}}{3} - x^{6} + \frac{x^{3}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/21

$$\frac{1}{21}$$

1/21

$$\frac{1}{21}$$

1/21

Respuesta numérica [src]

0.0476190476190476

0.0476190476190476

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-1/x)^6*x^8 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2