Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^3+3x^2+x+2)/((x^2+x-2)(x+2))
Integral de x^3√(1+x^2)
Integral de x³(1+x²)^(1/2)
Integral de x^3(1+x^2)^1/2
Expresiones idénticas
(x+ dos)^ cinco *ln^ dos *(x+ dos)
(x más 2) en el grado 5 multiplicar por ln al cuadrado multiplicar por (x más 2)
(x más dos) en el grado cinco multiplicar por ln en el grado dos multiplicar por (x más dos)
(x+2)5*ln2*(x+2)
x+25*ln2*x+2
(x+2)⁵*ln²*(x+2)
(x+2) en el grado 5*ln en el grado 2*(x+2)
(x+2)^5ln^2(x+2)
(x+2)5ln2(x+2)
x+25ln2x+2
x+2^5ln^2x+2
(x+2)^5*ln^2*(x+2)dx
Expresiones semejantes
(x-2)^5*ln^2*(x+2)
(x+2)^5*ln^2*(x-2)

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+2)^5*ln^2*(x+2)

Integral de (x+2)^5ln^2(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                        
  /                        
 |                         
 |         5    2          
 |  (x + 2) *log (x + 2) dx
 |                         
/                          
3

$$\int\limits_{3}^{2} \left(x + 2\right)^{5} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}\, dx$$

Integral((x + 2)^5*log(x + 2)^2, (x, 3, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x + 2$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{5} \log{\left(u \right)}^{2}\, du$
  1. que $u = \log{\left(u \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{6 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{6 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 6 u$ .
      
      Luego que $du = 6 du$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 u}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \frac{u}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{6 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 6 u$ .
      
      Luego que $du = 6 du$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 u}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{6 u}}{18}\, du = \frac{\int e^{6 u}\, du}{18}$
      
      que $u = 6 u$ .
      
      Luego que $du = 6 du$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 u}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 u}}{108}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{u^{6} \log{\left(u \right)}^{2}}{6} - \frac{u^{6} \log{\left(u \right)}}{18} + \frac{u^{6}}{108}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(x + 2\right)^{6} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{6} - \frac{\left(x + 2\right)^{6} \log{\left(x + 2 \right)}}{18} + \frac{\left(x + 2\right)^{6}}{108}$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x + 2 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x + 2}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{2} e^{6 u}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{6 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = 6 u$ .
      
      Luego que $du = 6 du$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 u}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = \frac{u}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{6 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = 6 u$ .
      
      Luego que $du = 6 du$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 u}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{6 u}}{18}\, du = \frac{\int e^{6 u}\, du}{18}$
    1. que $u = 6 u$ .
      
      Luego que $du = 6 du$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 u}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 u}}{108}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(x + 2\right)^{6} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{6} - \frac{\left(x + 2\right)^{6} \log{\left(x + 2 \right)}}{18} + \frac{\left(x + 2\right)^{6}}{108}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x + 2\right)^{6} \left(18 \log{\left(x + 2 \right)}^{2} - 6 \log{\left(x + 2 \right)} + 1\right)}{108}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x + 2\right)^{6} \left(18 \log{\left(x + 2 \right)}^{2} - 6 \log{\left(x + 2 \right)} + 1\right)}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 2\right)^{6} \left(18 \log{\left(x + 2 \right)}^{2} - 6 \log{\left(x + 2 \right)} + 1\right)}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                   
 |                                      6          6                     6    2       
 |        5    2                 (x + 2)    (x + 2) *log(x + 2)   (x + 2) *log (x + 2)
 | (x + 2) *log (x + 2) dx = C + -------- - ------------------- + --------------------
 |                                 108               18                    6          
/

$$\int \left(x + 2\right)^{5} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}\, dx = C + \frac{\left(x + 2\right)^{6} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{6} - \frac{\left(x + 2\right)^{6} \log{\left(x + 2 \right)}}{18} + \frac{\left(x + 2\right)^{6}}{108}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 2                            2                  
  427   15625*log (5)   2048*log(4)   2048*log (4)   15625*log(5)
- --- - ------------- - ----------- + ------------ + ------------
   4          6              9             3              18

$$- \frac{15625 \log{\left(5 \right)}^{2}}{6} - \frac{2048 \log{\left(4 \right)}}{9} - \frac{427}{4} + \frac{2048 \log{\left(4 \right)}^{2}}{3} + \frac{15625 \log{\left(5 \right)}}{18}$$

                 2                            2                  
  427   15625*log (5)   2048*log(4)   2048*log (4)   15625*log(5)
- --- - ------------- - ----------- + ------------ + ------------
   4          6              9             3              18

$$- \frac{15625 \log{\left(5 \right)}^{2}}{6} - \frac{2048 \log{\left(4 \right)}}{9} - \frac{427}{4} + \frac{2048 \log{\left(4 \right)}^{2}}{3} + \frac{15625 \log{\left(5 \right)}}{18}$$

-427/4 - 15625*log(5)^2/6 - 2048*log(4)/9 + 2048*log(4)^2/3 + 15625*log(5)/18

Respuesta numérica [src]

-4458.71833328224

-4458.71833328224

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+2)^5ln^2(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+2)^5*ln^2*(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (x+2)^5ln^2(x+2) dx