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Resolución de integrales/ x^2+4/ 1/sqrt/ 1/sqrt(x^2+411)

Integral de 1/sqrt(x^2+411) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /  2          
 |  \/  x  + 411    
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 411}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(x^2 + 411)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(411)*tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(x**2 + 411)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /     _________            \
 |                           |    /       2        _____|
 |       1                   |   /       x     x*\/ 411 |
 | ------------- dx = C + log|  /   1 + ---  + ---------|
 |    __________             \\/        411       411   /
 |   /  2                                                
 | \/  x  + 411                                          
 |                                                       
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 411}}\, dx = C + \log{\left(\frac{\sqrt{411} x}{411} + \sqrt{\frac{x^{2}}{411} + 1} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /  _____\
     |\/ 411 |
asinh|-------|
     \  411  /
$$\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{411}}{411} \right)}$$ 
=
= 
     /  _____\
     |\/ 411 |
asinh|-------|
     \  411  /
$$\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{411}}{411} \right)}$$ 
asinh(sqrt(411)/411)
Respuesta numérica [src] 
0.0493063816556334
0.0493063816556334

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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