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Resolución de integrales/ e^(3x)/ (5x-2)/ (e^(3x))(5x-2)

Integral de (e^(3x))(5x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |   3*x             
 |  E   *(5*x - 2) dx
 |                   
/                    
0
∫01e3x(5x−2) dx\int\limits_{0}^{1} e^{3 x} \left(5 x - 2\right)\, dx 
Integral(E^(3*x)*(5*x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x(5x−2)=5xe3x−2e3xe^{3 x} \left(5 x - 2\right) = 5 x e^{3 x} - 2 e^{3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5xe3x dx=5∫xe3x dx\int 5 x e^{3 x}\, dx = 5 \int x e^{3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 5xe3x3−5e3x9\frac{5 x e^{3 x}}{3} - \frac{5 e^{3 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2e3x) dx=−2∫e3x dx\int \left(- 2 e^{3 x}\right)\, dx = - 2 \int e^{3 x}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e3x3- \frac{2 e^{3 x}}{3}

      El resultado es: 5xe3x3−11e3x9\frac{5 x e^{3 x}}{3} - \frac{11 e^{3 x}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x(5x−2)=5xe3x−2e3xe^{3 x} \left(5 x - 2\right) = 5 x e^{3 x} - 2 e^{3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5xe3x dx=5∫xe3x dx\int 5 x e^{3 x}\, dx = 5 \int x e^{3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 5xe3x3−5e3x9\frac{5 x e^{3 x}}{3} - \frac{5 e^{3 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2e3x) dx=−2∫e3x dx\int \left(- 2 e^{3 x}\right)\, dx = - 2 \int e^{3 x}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e3x3- \frac{2 e^{3 x}}{3}

      El resultado es: 5xe3x3−11e3x9\frac{5 x e^{3 x}}{3} - \frac{11 e^{3 x}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    (15x−11)e3x9\frac{\left(15 x - 11\right) e^{3 x}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (15x−11)e3x9+constant\frac{\left(15 x - 11\right) e^{3 x}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(15x−11)e3x9+constant\frac{\left(15 x - 11\right) e^{3 x}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                             3*x        3*x
 |  3*x                    11*e      5*x*e   
 | E   *(5*x - 2) dx = C - ------- + --------
 |                            9         3    
/
∫e3x(5x−2) dx=C+5xe3x3−11e3x9\int e^{3 x} \left(5 x - 2\right)\, dx = C + \frac{5 x e^{3 x}}{3} - \frac{11 e^{3 x}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        3
11   4*e 
-- + ----
9     9
119+4e39\frac{11}{9} + \frac{4 e^{3}}{9} 
=
= 
        3
11   4*e 
-- + ----
9     9
119+4e39\frac{11}{9} + \frac{4 e^{3}}{9} 
11/9 + 4*exp(3)/9
Respuesta numérica [src] 
10.1491275214167
10.1491275214167

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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