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Resolución de integrales/ (4-x)/ 2(x^2+(4-x)^2)-16

Integral de 2(x^2+(4-x)^2)-16 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                            
  /                            
 |                             
 |  /  / 2          2\     \   
 |  \2*\x  + (4 - x) / - 16/ dx
 |                             
/                              
1
∫12(2(x2+(4−x)2)−16) dx\int\limits_{1}^{2} \left(2 \left(x^{2} + \left(4 - x\right)^{2}\right) - 16\right)\, dx 
Integral(2*(x^2 + (4 - x)^2) - 16, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(x2+(4−x)2) dx=2∫(x2+(4−x)2) dx\int 2 \left(x^{2} + \left(4 - x\right)^{2}\right)\, dx = 2 \int \left(x^{2} + \left(4 - x\right)^{2}\right)\, dx

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=4−xu = 4 - x.

            Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −(4−x)33- \frac{\left(4 - x\right)^{3}}{3}

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            (4−x)2=x2−8x+16\left(4 - x\right)^{2} = x^{2} - 8 x + 16

          2. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−8x) dx=−8∫x dx\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −4x2- 4 x^{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

            El resultado es: x33−4x2+16x\frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 16 x

        El resultado es: x33−(4−x)33\frac{x^{3}}{3} - \frac{\left(4 - x\right)^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x33−2(4−x)33\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2 \left(4 - x\right)^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−16) dx=−16x\int \left(-16\right)\, dx = - 16 x

    El resultado es: 2x33−16x−2(4−x)33\frac{2 x^{3}}{3} - 16 x - \frac{2 \left(4 - x\right)^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2x33−16x+2(x−4)33\frac{2 x^{3}}{3} - 16 x + \frac{2 \left(x - 4\right)^{3}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x33−16x+2(x−4)33+constant\frac{2 x^{3}}{3} - 16 x + \frac{2 \left(x - 4\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x33−16x+2(x−4)33+constant\frac{2 x^{3}}{3} - 16 x + \frac{2 \left(x - 4\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                   3      3
 | /  / 2          2\     \                 2*(4 - x)    2*x 
 | \2*\x  + (4 - x) / - 16/ dx = C - 16*x - ---------- + ----
 |                                              3         3  
/
∫(2(x2+(4−x)2)−16) dx=C+2x33−16x−2(4−x)33\int \left(2 \left(x^{2} + \left(4 - x\right)^{2}\right) - 16\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - 16 x - \frac{2 \left(4 - x\right)^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4/3
43\frac{4}{3} 
=
= 
4/3
43\frac{4}{3} 
4/3
Respuesta numérica [src] 
1.33333333333333
1.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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