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Resolución de integrales/ -2x+2/ Cosx+3/ (Sin(3-6x)-Cosx+3e^x-2x+2)

Integral de (Sin(3-6x)-Cosx+3e^x-2x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                            
  /                                            
 |                                             
 |  /                           x          \   
 |  \sin(3 - 6*x) - cos(x) + 3*E  - 2*x + 2/ dx
 |                                             
/                                              
0
∫01((−2x+(3ex+(sin⁡(3−6x)−cos⁡(x))))+2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 2 x + \left(3 e^{x} + \left(\sin{\left(3 - 6 x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 2\right)\, dx 
Integral(sin(3 - 6*x) - cos(x) + 3*E^x - 2*x + 2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3ex dx=3∫ex dx\int 3 e^{x}\, dx = 3 \int e^{x}\, dx

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 3ex3 e^{x}

        1. Integramos término a término:

          1. que u=3−6xu = 3 - 6 x.

            Luego que du=−6dxdu = - 6 dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

            ∫(−sin⁡(u)6) du\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=−∫sin⁡(u) du6\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(u)6\frac{\cos{\left(u \right)}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            cos⁡(6x−3)6\frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

          El resultado es: −sin⁡(x)+cos⁡(6x−3)6- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}

        El resultado es: 3ex−sin⁡(x)+cos⁡(6x−3)63 e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}

      El resultado es: −x2+3ex−sin⁡(x)+cos⁡(6x−3)6- x^{2} + 3 e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    El resultado es: −x2+2x+3ex−sin⁡(x)+cos⁡(6x−3)6- x^{2} + 2 x + 3 e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x2+2x+3ex−sin⁡(x)+cos⁡(6x−3)6+constant- x^{2} + 2 x + 3 e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2+2x+3ex−sin⁡(x)+cos⁡(6x−3)6+constant- x^{2} + 2 x + 3 e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |                                                                                           
 | /                           x          \           2                     x   cos(-3 + 6*x)
 | \sin(3 - 6*x) - cos(x) + 3*E  - 2*x + 2/ dx = C - x  - sin(x) + 2*x + 3*e  + -------------
 |                                                                                    6      
/
∫((−2x+(3ex+(sin⁡(3−6x)−cos⁡(x))))+2) dx=C−x2+2x+3ex−sin⁡(x)+cos⁡(6x−3)6\int \left(\left(- 2 x + \left(3 e^{x} + \left(\sin{\left(3 - 6 x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)\right) + 2\right)\, dx = C - x^{2} + 2 x + 3 e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2 - sin(1) + 3*E
−2−sin⁡(1)+3e-2 - \sin{\left(1 \right)} + 3 e 
=
= 
-2 - sin(1) + 3*E
−2−sin⁡(1)+3e-2 - \sin{\left(1 \right)} + 3 e 
-2 - sin(1) + 3*E
Respuesta numérica [src] 
5.31337450056924
5.31337450056924

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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