Integral de (Sin(3-6x)-Cosx+3e^x-2x+2) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 e^{x}\, dx = 3 \int e^{x}\, dx$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

            Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{x}$

         1. Integramos término a término:

            1. que $u = 3 - 6 x$.

               Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$:

               $\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$

                  1. La integral del seno es un coseno menos:

                     $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

               1. La integral del coseno es seno:

                  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$

            El resultado es: $- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}$

         El resultado es: $3 e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}$

      El resultado es: $- x^{2} + 3 e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $- x^{2} + 2 x + 3 e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x^{2} + 2 x + 3 e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{2} + 2 x + 3 e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(6 x - 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$