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Resolución de integrales/ x^(3/2)/ (x)/2/ sqrt(x)/ 2sqrt(x)/2+3x^(3/2)

Integral de 2sqrt(x)/2+3x^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sinh(2)                     
    /                        
   |                         
   |    /    ___         \   
   |    |2*\/ x       3/2|   
   |    |------- + 3*x   | dx
   |    \   2            /   
   |                         
  /                          
sinh(1)
∫sinh⁡(1)sinh⁡(2)(3x32+2x2) dx\int\limits_{\sinh{\left(1 \right)}}^{\sinh{\left(2 \right)}} \left(3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \sqrt{x}}{2}\right)\, dx 
Integral((2*sqrt(x))/2 + 3*x^(3/2), (x, sinh(1), sinh(2)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x32 dx=3∫x32 dx\int 3 x^{\frac{3}{2}}\, dx = 3 \int x^{\frac{3}{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x32 dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 6x525\frac{6 x^{\frac{5}{2}}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2 dx=∫2x dx2\int \frac{2 \sqrt{x}}{2}\, dx = \frac{\int 2 \sqrt{x}\, dx}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 \sqrt{x}\, dx = 2 \int \sqrt{x}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          2x323\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x323\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x323\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    El resultado es: 6x525+2x323\frac{6 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2x32(9x+5)15\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(9 x + 5\right)}{15}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x32(9x+5)15+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(9 x + 5\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x32(9x+5)15+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(9 x + 5\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 | /    ___         \             3/2      5/2
 | |2*\/ x       3/2|          2*x      6*x   
 | |------- + 3*x   | dx = C + ------ + ------
 | \   2            /            3        5   
 |                                            
/
∫(3x32+2x2) dx=C+6x525+2x323\int \left(3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \sqrt{x}}{2}\right)\, dx = C + \frac{6 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.251.501.752.002.252.502.753.003.253.50050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        5/2            3/2            3/2            5/2   
  6*sinh   (1)   2*sinh   (1)   2*sinh   (2)   6*sinh   (2)
- ------------ - ------------ + ------------ + ------------
       5              3              3              5
−6sinh⁡52(1)5−2sinh⁡32(1)3+2sinh⁡32(2)3+6sinh⁡52(2)5- \frac{6 \sinh^{\frac{5}{2}}{\left(1 \right)}}{5} - \frac{2 \sinh^{\frac{3}{2}}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2 \sinh^{\frac{3}{2}}{\left(2 \right)}}{3} + \frac{6 \sinh^{\frac{5}{2}}{\left(2 \right)}}{5} 
=
= 
        5/2            3/2            3/2            5/2   
  6*sinh   (1)   2*sinh   (1)   2*sinh   (2)   6*sinh   (2)
- ------------ - ------------ + ------------ + ------------
       5              3              3              5
−6sinh⁡52(1)5−2sinh⁡32(1)3+2sinh⁡32(2)3+6sinh⁡52(2)5- \frac{6 \sinh^{\frac{5}{2}}{\left(1 \right)}}{5} - \frac{2 \sinh^{\frac{3}{2}}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2 \sinh^{\frac{3}{2}}{\left(2 \right)}}{3} + \frac{6 \sinh^{\frac{5}{2}}{\left(2 \right)}}{5} 
-6*sinh(1)^(5/2)/5 - 2*sinh(1)^(3/2)/3 + 2*sinh(2)^(3/2)/3 + 6*sinh(2)^(5/2)/5
Respuesta numérica [src] 
32.0201053790893
32.0201053790893

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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