Integral de sec4x-tan4x dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                          
 |  (sec(4*x) - tan(4*x)) dx
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-                           
4

$$\int\limits_{\frac{x}{4}}^{0} \left(- \tan{\left(4 x \right)} + \sec{\left(4 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sec(4*x) - tan(4*x), (x, x/4, 0))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \tan{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(4 x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
    Método #2
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4 \cos{\left(u \right)}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du}{4}$
      
      que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sec{\left(4 x \right)} = \frac{\tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)} + \sec^{2}{\left(4 x \right)}}{\tan{\left(4 x \right)} + \sec{\left(4 x \right)}}$
2. que $u = \tan{\left(4 x \right)} + \sec{\left(4 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)} + 4\right) dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{1}{4 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\tan{\left(4 x \right)} + \sec{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(\tan{\left(4 x \right)} + \sec{\left(4 x \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\tan{\left(4 x \right)} + \sec{\left(4 x \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\tan{\left(4 x \right)} + \sec{\left(4 x \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                log(sec(4*x) + tan(4*x))   log(cos(4*x))
 | (sec(4*x) - tan(4*x)) dx = C + ------------------------ + -------------
 |                                           4                     4      
/

$$\int \left(- \tan{\left(4 x \right)} + \sec{\left(4 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(\tan{\left(4 x \right)} + \sec{\left(4 x \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  log(cos(x))   log(1 + sin(x))   log(-1 + sin(x))   pi*I
- ----------- - --------------- + ---------------- - ----
       4               8                 8            8

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{4} - \frac{i \pi}{8}$$

  log(cos(x))   log(1 + sin(x))   log(-1 + sin(x))   pi*I
- ----------- - --------------- + ---------------- - ----
       4               8                 8            8

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{4} - \frac{i \pi}{8}$$

-log(cos(x))/4 - log(1 + sin(x))/8 + log(-1 + sin(x))/8 - pi*i/8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sec4x-tan4x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2