Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x²ln4x
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
dos sin2x+sin^2(2x)+ uno
2 seno de 2x más seno de al cuadrado (2x) más 1
dos seno de 2x más seno de al cuadrado (2x) más uno
2sin2x+sin2(2x)+1
2sin2x+sin22x+1
2sin2x+sin²(2x)+1
2sin2x+sin en el grado 2(2x)+1
2sin2x+sin^22x+1
2sin2x+sin^2(2x)+1dx
Expresiones semejantes
2sin2x+sin^2(2x)-1
2sin2x-sin^2(2x)+1
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)cos^2xdx
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)/
sin(x)^8

Resolución de integrales/ sin2x/ sin^2/ 2sin2x+sin^2(2x)+1

Integral de 2sin2x+sin^2(2x)+1 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                
  /                                
 |                                 
 |  /                2         \   
 |  \2*sin(2*x) + sin (2*x) + 1/ dx
 |                                 
/                                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1\right)\, dx$$

Integral(2*sin(2*x) + sin(2*x)^2 + 1, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 4 x$ .
        
        Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      Método #2
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(2 x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \cos{\left(2 x \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \cos{\left(2 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \cos{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \cos{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 | /                2         \                     sin(4*x)   3*x
 | \2*sin(2*x) + sin (2*x) + 1/ dx = C - cos(2*x) - -------- + ---
 |                                                     8        2 
/

$$\int \left(\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5            cos(2)*sin(2)
- - cos(2) - -------------
2                  4

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} - \cos{\left(2 \right)} + \frac{5}{2}$$

5            cos(2)*sin(2)
- - cos(2) - -------------
2                  4

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} - \cos{\left(2 \right)} + \frac{5}{2}$$

5/2 - cos(2) - cos(2)*sin(2)/4

Respuesta numérica [src]

3.01074714846063

3.01074714846063

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2sin2x+sin^2(2x)+1 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2