Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
sin(seis *x)*e^(dieciocho *x)
seno de (6 multiplicar por x) multiplicar por e en el grado (18 multiplicar por x)
seno de (seis multiplicar por x) multiplicar por e en el grado (dieciocho multiplicar por x)
sin(6*x)*e(18*x)
sin6*x*e18*x
sin(6x)e^(18x)
sin(6x)e(18x)
sin6xe18x
sin6xe^18x
sin(6*x)*e^(18*x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ sin(6*x)/ sin(6*x)*e^(18*x)

Integral de sin(6x)e^(18*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |            18*x   
 |  sin(6*x)*E     dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{18 x} \sin{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(6*x)*E^(18*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 6 x$ .

Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :

$\int \frac{e^{3 u} \sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{3 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{3 u} \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{3 u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\int e^{3 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{3 u} \sin{\left(u \right)}}{3} - \int \frac{e^{3 u} \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$ .
    2. Para el integrando $\frac{e^{3 u} \cos{\left(u \right)}}{3}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\int e^{3 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{3 u} \sin{\left(u \right)}}{3} - \frac{e^{3 u} \cos{\left(u \right)}}{9} + \int \left(- \frac{e^{3 u} \sin{\left(u \right)}}{9}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{10 \int e^{3 u} \sin{\left(u \right)}\, du}{9} = \frac{e^{3 u} \sin{\left(u \right)}}{3} - \frac{e^{3 u} \cos{\left(u \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{3 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 e^{3 u} \sin{\left(u \right)}}{10} - \frac{e^{3 u} \cos{\left(u \right)}}{10}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u} \sin{\left(u \right)}}{20} - \frac{e^{3 u} \cos{\left(u \right)}}{60}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{e^{18 x} \sin{\left(6 x \right)}}{20} - \frac{e^{18 x} \cos{\left(6 x \right)}}{60}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 \sin{\left(6 x \right)} - \cos{\left(6 x \right)}\right) e^{18 x}}{60}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 \sin{\left(6 x \right)} - \cos{\left(6 x \right)}\right) e^{18 x}}{60}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \sin{\left(6 x \right)} - \cos{\left(6 x \right)}\right) e^{18 x}}{60}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                   18*x    18*x         
 |           18*x          cos(6*x)*e       e    *sin(6*x)
 | sin(6*x)*E     dx = C - -------------- + --------------
 |                               60               20      
/

$$\int e^{18 x} \sin{\left(6 x \right)}\, dx = C + \frac{e^{18 x} \sin{\left(6 x \right)}}{20} - \frac{e^{18 x} \cos{\left(6 x \right)}}{60}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             18    18       
1    cos(6)*e     e  *sin(6)
-- - ---------- + ----------
60       60           20

$$- \frac{e^{18} \cos{\left(6 \right)}}{60} + \frac{e^{18} \sin{\left(6 \right)}}{20} + \frac{1}{60}$$

             18    18       
1    cos(6)*e     e  *sin(6)
-- - ---------- + ----------
60       60           20

$$- \frac{e^{18} \cos{\left(6 \right)}}{60} + \frac{e^{18} \sin{\left(6 \right)}}{20} + \frac{1}{60}$$

1/60 - cos(6)*exp(18)/60 + exp(18)*sin(6)/20

Respuesta numérica [src]

-1968066.48921241

-1968066.48921241

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(6x)e^(18*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de sin(6*x)*e^(18*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

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