Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(6x+ uno)*e^(3x+ cuatro)
(6x más 1) multiplicar por e en el grado (3x más 4)
(6x más uno) multiplicar por e en el grado (3x más cuatro)
(6x+1)*e(3x+4)
6x+1*e3x+4
(6x+1)e^(3x+4)
(6x+1)e(3x+4)
6x+1e3x+4
6x+1e^3x+4
(6x+1)*e^(3x+4)dx
Expresiones semejantes
(6x+1)*e^(3x-4)
(6x-1)*e^(3x+4)

Resolución de integrales/ (3x+4)/ (6x+1)/ (6x+1)*e^(3x+4)

Integral de (6x+1)*e^(3x+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |             3*x + 4   
 |  (6*x + 1)*E        dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{3 x + 4} \left(6 x + 1\right)\, dx$$

Integral((6*x + 1)*E^(3*x + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x + 4} \left(6 x + 1\right) = 6 x e^{4} e^{3 x} + e^{4} e^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x e^{4} e^{3 x}\, dx = 6 e^{4} \int x e^{3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right) e^{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{4} e^{3 x}\, dx = e^{4} \int e^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4} e^{3 x}}{3}$
  El resultado es: $6 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right) e^{4} + \frac{e^{4} e^{3 x}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x + 4} \left(6 x + 1\right) = 6 x e^{4} e^{3 x} + e^{4} e^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x e^{4} e^{3 x}\, dx = 6 e^{4} \int x e^{3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right) e^{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{4} e^{3 x}\, dx = e^{4} \int e^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4} e^{3 x}}{3}$
  El resultado es: $6 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right) e^{4} + \frac{e^{4} e^{3 x}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(6 x - 1\right) e^{3 x + 4}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(6 x - 1\right) e^{3 x + 4}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x - 1\right) e^{3 x + 4}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                               /   3*x      3*x\       4  3*x
 |            3*x + 4            |  e      x*e   |  4   e *e   
 | (6*x + 1)*E        dx = C + 6*|- ---- + ------|*e  + -------
 |                               \   9       3   /         3   
/

$$\int e^{3 x + 4} \left(6 x + 1\right)\, dx = C + 6 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right) e^{4} + \frac{e^{4} e^{3 x}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 4      7
e    5*e 
-- + ----
3     3

$$\frac{e^{4}}{3} + \frac{5 e^{7}}{3}$$

 4      7
e    5*e 
-- + ----
3     3

$$\frac{e^{4}}{3} + \frac{5 e^{7}}{3}$$

exp(4)/3 + 5*exp(7)/3

Respuesta numérica [src]

1845.92131405848

1845.92131405848

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (6x+1)*e^(3x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2