Sr Examen

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Integral de (x+2)/(x^2+4*x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |     x + 2       
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 4*x - 5   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\left(x^{2} + 4 x\right) - 5}\, dx$$
Integral((x + 2)/(x^2 + 4*x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |    x + 2       
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x - 5   
 |                
/                 
Reescribimos la función subintegral
               /  2*x + 4   \
               |------------|
               | 2          |
   x + 2       \x  + 4*x - 5/
------------ = --------------
 2                   2       
x  + 4*x - 5                 
o
  /                 
 |                  
 |    x + 2         
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 4*x - 5     
 |                  
/                   
  
  /               
 |                
 |   2*x + 4      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x - 5   
 |                
/                 
------------------
        2         
En integral
  /               
 |                
 |   2*x + 4      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x - 5   
 |                
/                 
------------------
        2         
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 4*x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -5 + u                 
 |                        
/              log(-5 + u)
------------ = -----------
     2              2     
hacemos cambio inverso
  /                                    
 |                                     
 |   2*x + 4                           
 | ------------ dx                     
 |  2                                  
 | x  + 4*x - 5                        
 |                      /      2      \
/                    log\-5 + x  + 4*x/
------------------ = ------------------
        2                    2         
La solución:
       /      2      \
    log\-5 + x  + 4*x/
C + ------------------
            2         
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                          / 2          \
 |    x + 2              log\x  + 4*x - 5/
 | ------------ dx = C + -----------------
 |  2                            2        
 | x  + 4*x - 5                           
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{x + 2}{\left(x^{2} + 4 x\right) - 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      pi*I
-oo - ----
       2  
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
=
=
      pi*I
-oo - ----
       2  
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
-oo - pi*i/2
Respuesta numérica [src]
-21.9540504360184
-21.9540504360184

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.