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Resolución de integrales/ x^3+1/ e^x^3/ x^2/e^x/ x^2/e^x^3+1

Integral de x^2/e^x^3+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  /   2     \   
 |  |  x      |   
 |  |----- + 1| dx
 |  | / 3\    |   
 |  | \x /    |   
 |  \E        /   
 |                
/                 
0
∫01(1+x2ex3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{x^{2}}{e^{x^{3}}}\right)\, dx 
Integral(x^2/E^(x^3) + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=1ex3u = \frac{1}{e^{x^{3}}}.

        Luego que du=−3x2e−x3dxdu = - 3 x^{2} e^{- x^{3}} dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−13) du\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          Por lo tanto, el resultado es: −u3- \frac{u}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x33- \frac{e^{- x^{3}}}{3}

      Método #2

      1. que u=ex3u = e^{x^{3}}.

        Luego que du=3x2ex3dxdu = 3 x^{2} e^{x^{3}} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫13u2 du\int \frac{1}{3 u^{2}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2 du=∫1u2 du3\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −13u- \frac{1}{3 u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x33- \frac{e^{- x^{3}}}{3}

    El resultado es: x−e−x33x - \frac{e^{- x^{3}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−e−x33+constantx - \frac{e^{- x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−e−x33+constantx - \frac{e^{- x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                             3
 | /   2     \               -x 
 | |  x      |              e   
 | |----- + 1| dx = C + x - ----
 | | / 3\    |               3  
 | | \x /    |                  
 | \E        /                  
 |                              
/
∫(1+x2ex3) dx=C+x−e−x33\int \left(1 + \frac{x^{2}}{e^{x^{3}}}\right)\, dx = C + x - \frac{e^{- x^{3}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -1
4   e  
- - ---
3    3
43−13e\frac{4}{3} - \frac{1}{3 e} 
=
= 
     -1
4   e  
- - ---
3    3
43−13e\frac{4}{3} - \frac{1}{3 e} 
4/3 - exp(-1)/3
Respuesta numérica [src] 
1.21070685294285
1.21070685294285

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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