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Resolución de integrales/ -2x+4/ (x-2)/ (x^4)/ ((x^5)+3(x^4)-2x+4)/(x-2)

Integral de ((x^5)+3(x^4)-2x+4)/(x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |   5      4             
 |  x  + 3*x  - 2*x + 4   
 |  ------------------- dx
 |         x - 2          
 |                        
/                         
0
∫01(−2x+(x5+3x4))+4x−2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 2 x + \left(x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 4}{x - 2}\, dx 
Integral((x^5 + 3*x^4 - 2*x + 4)/(x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−2x+(x5+3x4))+4x−2=x4+5x3+10x2+20x+38+80x−2\frac{\left(- 2 x + \left(x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 4}{x - 2} = x^{4} + 5 x^{3} + 10 x^{2} + 20 x + 38 + \frac{80}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x3 dx=5∫x3 dx\int 5 x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x44\frac{5 x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫10x2 dx=10∫x2 dx\int 10 x^{2}\, dx = 10 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 10x33\frac{10 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫20x dx=20∫x dx\int 20 x\, dx = 20 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 10x210 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫38 dx=38x\int 38\, dx = 38 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫80x−2 dx=80∫1x−2 dx\int \frac{80}{x - 2}\, dx = 80 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 80log⁡(x−2)80 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x55+5x44+10x33+10x2+38x+80log⁡(x−2)\frac{x^{5}}{5} + \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{10 x^{3}}{3} + 10 x^{2} + 38 x + 80 \log{\left(x - 2 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−2x+(x5+3x4))+4x−2=x5x−2+3x4x−2−2xx−2+4x−2\frac{\left(- 2 x + \left(x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 4}{x - 2} = \frac{x^{5}}{x - 2} + \frac{3 x^{4}}{x - 2} - \frac{2 x}{x - 2} + \frac{4}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x5x−2=x4+2x3+4x2+8x+16+32x−2\frac{x^{5}}{x - 2} = x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 + \frac{32}{x - 2}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫8x dx=8∫x dx\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 4x24 x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫32x−2 dx=32∫1x−2 dx\int \frac{32}{x - 2}\, dx = 32 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

          1. que u=x−2u = x - 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 32log⁡(x−2)32 \log{\left(x - 2 \right)}

        El resultado es: x55+x42+4x33+4x2+16x+32log⁡(x−2)\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 16 x + 32 \log{\left(x - 2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x4x−2 dx=3∫x4x−2 dx\int \frac{3 x^{4}}{x - 2}\, dx = 3 \int \frac{x^{4}}{x - 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x4x−2=x3+2x2+4x+8+16x−2\frac{x^{4}}{x - 2} = x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8 + \frac{16}{x - 2}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫16x−2 dx=16∫1x−2 dx\int \frac{16}{x - 2}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 16log⁡(x−2)16 \log{\left(x - 2 \right)}

          El resultado es: x44+2x33+2x2+8x+16log⁡(x−2)\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 8 x + 16 \log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x44+2x3+6x2+24x+48log⁡(x−2)\frac{3 x^{4}}{4} + 2 x^{3} + 6 x^{2} + 24 x + 48 \log{\left(x - 2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2xx−2) dx=−2∫xx−2 dx\int \left(- \frac{2 x}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{x - 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx−2=1+2x−2\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x−2 dx=2∫1x−2 dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

          El resultado es: x+2log⁡(x−2)x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x−4log⁡(x−2)- 2 x - 4 \log{\left(x - 2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x−2 dx=4∫1x−2 dx\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−2)4 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x55+5x44+10x33+10x2+38x+4log⁡(x−2)+76log⁡(x−2)\frac{x^{5}}{5} + \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{10 x^{3}}{3} + 10 x^{2} + 38 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 76 \log{\left(x - 2 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x55+5x44+10x33+10x2+38x+80log⁡(x−2)+constant\frac{x^{5}}{5} + \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{10 x^{3}}{3} + 10 x^{2} + 38 x + 80 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x55+5x44+10x33+10x2+38x+80log⁡(x−2)+constant\frac{x^{5}}{5} + \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{10 x^{3}}{3} + 10 x^{2} + 38 x + 80 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                              
 |                                                                               
 |  5      4                                                     5      4       3
 | x  + 3*x  - 2*x + 4              2                           x    5*x    10*x 
 | ------------------- dx = C + 10*x  + 38*x + 80*log(-2 + x) + -- + ---- + -----
 |        x - 2                                                 5     4       3  
 |                                                                               
/
∫(−2x+(x5+3x4))+4x−2 dx=C+x55+5x44+10x33+10x2+38x+80log⁡(x−2)\int \frac{\left(- 2 x + \left(x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 4}{x - 2}\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} + \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{10 x^{3}}{3} + 10 x^{2} + 38 x + 80 \log{\left(x - 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3167            
---- - 80*log(2)
 60
316760−80log⁡(2)\frac{3167}{60} - 80 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
3167            
---- - 80*log(2)
 60
316760−80log⁡(2)\frac{3167}{60} - 80 \log{\left(2 \right)} 
3167/60 - 80*log(2)
Respuesta numérica [src] 
-2.66844111146229
-2.66844111146229

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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