Sr Examen

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Integral de (e^-x)/(e^x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |    -x     
 |   E       
 |  ------ dx
 |   x       
 |  E  + 2   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{- x}}{e^{x} + 2}\, dx$$
Integral(E^(-x)/(E^x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es .

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es .

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 |   -x             -x      /       -x\
 |  E              e     log\1 + 2*e  /
 | ------ dx = C - --- + --------------
 |  x               2          4       
 | E  + 2                              
 |                                     
/                                      
$$\int \frac{e^{- x}}{e^{x} + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{4} - \frac{e^{- x}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     -1                      
1   e     log(3)   log(2 + E)
- - --- - ------ + ----------
4    2      4          4     
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} - \frac{1}{2 e} + \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(2 + e \right)}}{4}$$
=
=
     -1                      
1   e     log(3)   log(2 + E)
- - --- - ------ + ----------
4    2      4          4     
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} - \frac{1}{2 e} + \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(2 + e \right)}}{4}$$
1/4 - exp(-1)/2 - log(3)/4 + log(2 + E)/4
Respuesta numérica [src]
0.179268385730264
0.179268385730264

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.