Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(e^-x)/(e^x+ dos)
(e en el grado menos x) dividir por (e en el grado x más 2)
(e en el grado menos x) dividir por (e en el grado x más dos)
(e-x)/(ex+2)
e-x/ex+2
e^-x/e^x+2
(e^-x) dividir por (e^x+2)
(e^-x)/(e^x+2)dx
Expresiones semejantes
(e^-x)/(e^x-2)
(e^+x)/(e^x+2)

Resolución de integrales/ e^x+2/ (e^-x)/(e^x+2)

Integral de (e^-x)/(e^x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |    -x     
 |   E       
 |  ------ dx
 |   x       
 |  E  + 2   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{- x}}{e^{x} + 2}\, dx$$

Integral(E^(-x)/(E^x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{- x}$ .
  
  Luego que $du = - e^{- x} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{2 u + 1}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{2 u + 1}\, du = - \int \frac{u}{2 u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{4} - \frac{e^{- x}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{- x}}{e^{x} + 2} = \frac{1}{e^{2 x} + 2 e^{x}}$
2. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u \left(u^{2} + 2 u\right)}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{2 u + 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2 u + 1}\, du = - \int \frac{u}{2 u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(1 + \frac{2}{u} \right)}}{4} - \frac{1}{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{4} - \frac{e^{- x}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{- x}}{e^{x} + 2} = \frac{1}{e^{2 x} + 2 e^{x}}$
2. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u \left(u^{2} + 2 u\right)}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{2 u + 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2 u + 1}\, du = - \int \frac{u}{2 u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(1 + \frac{2}{u} \right)}}{4} - \frac{1}{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{4} - \frac{e^{- x}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{4} - \frac{e^{- x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{4} - \frac{e^{- x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |   -x             -x      /       -x\
 |  E              e     log\1 + 2*e  /
 | ------ dx = C - --- + --------------
 |  x               2          4       
 | E  + 2                              
 |                                     
/

$$\int \frac{e^{- x}}{e^{x} + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{4} - \frac{e^{- x}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -1                      
1   e     log(3)   log(2 + E)
- - --- - ------ + ----------
4    2      4          4

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} - \frac{1}{2 e} + \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(2 + e \right)}}{4}$$

     -1                      
1   e     log(3)   log(2 + E)
- - --- - ------ + ----------
4    2      4          4

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} - \frac{1}{2 e} + \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(2 + e \right)}}{4}$$

1/4 - exp(-1)/2 - log(3)/4 + log(2 + E)/4

Respuesta numérica [src]

0.179268385730264

0.179268385730264

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^-x)/(e^x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3