Sr Examen

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Integral de (x^2+1)/(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + 1   
 |  ------ dx
 |  x + 2    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{x + 2}\, dx$$
Integral((x^2 + 1)/(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 |  2               2                     
 | x  + 1          x                      
 | ------ dx = C + -- - 2*x + 5*log(2 + x)
 | x + 2           2                      
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{x^{2} + 1}{x + 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 5 \log{\left(x + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-3/2 - 5*log(2) + 5*log(3)
$$- 5 \log{\left(2 \right)} - \frac{3}{2} + 5 \log{\left(3 \right)}$$
=
=
-3/2 - 5*log(2) + 5*log(3)
$$- 5 \log{\left(2 \right)} - \frac{3}{2} + 5 \log{\left(3 \right)}$$
-3/2 - 5*log(2) + 5*log(3)
Respuesta numérica [src]
0.527325540540822
0.527325540540822

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.