Sr Examen

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Integral de (x^2+3x*y)*d*y dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  / 2        \       
 |  \x  + 3*x*y/*d*y dx
 |                     
/                      
d                      
$$\int\limits_{d}^{1} y d \left(x^{2} + 3 x y\right)\, dx$$
Integral(((x^2 + (3*x)*y)*d)*y, (x, d, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                               / 3        2\
 | / 2        \                  |x    3*y*x |
 | \x  + 3*x*y/*d*y dx = C + d*y*|-- + ------|
 |                               \3      2   /
/                                             
$$\int y d \left(x^{2} + 3 x y\right)\, dx = C + d y \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2} y}{2}\right)$$
Respuesta [src]
     3  2      4              2
  3*d *y    y*d    d*y   3*d*y 
- ------- - ---- + --- + ------
     2       3      3      2   
$$- \frac{d^{4} y}{3} - \frac{3 d^{3} y^{2}}{2} + \frac{3 d y^{2}}{2} + \frac{d y}{3}$$
=
=
     3  2      4              2
  3*d *y    y*d    d*y   3*d*y 
- ------- - ---- + --- + ------
     2       3      3      2   
$$- \frac{d^{4} y}{3} - \frac{3 d^{3} y^{2}}{2} + \frac{3 d y^{2}}{2} + \frac{d y}{3}$$
-3*d^3*y^2/2 - y*d^4/3 + d*y/3 + 3*d*y^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.