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Resolución de integrales/ x^2+3/ (x^2+3x*y)*d*y

Integral de (x^2+3x*y)*d*y dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  / 2        \       
 |  \x  + 3*x*y/*d*y dx
 |                     
/                      
d
∫d1yd(x2+3xy) dx\int\limits_{d}^{1} y d \left(x^{2} + 3 x y\right)\, dx 
Integral(((x^2 + (3*x)*y)*d)*y, (x, d, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫yd(x2+3xy) dx=y∫d(x2+3xy) dx\int y d \left(x^{2} + 3 x y\right)\, dx = y \int d \left(x^{2} + 3 x y\right)\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫d(x2+3xy) dx=d∫(x2+3xy) dx\int d \left(x^{2} + 3 x y\right)\, dx = d \int \left(x^{2} + 3 x y\right)\, dx

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3xy dx=y∫3x dx\int 3 x y\, dx = y \int 3 x\, dx

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x2y2\frac{3 x^{2} y}{2}

        El resultado es: x33+3x2y2\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2} y}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: d(x33+3x2y2)d \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2} y}{2}\right)

    Por lo tanto, el resultado es: dy(x33+3x2y2)d y \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2} y}{2}\right)

  2. Ahora simplificar:

    dx2y(2x+9y)6\frac{d x^{2} y \left(2 x + 9 y\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    dx2y(2x+9y)6+constant\frac{d x^{2} y \left(2 x + 9 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

dx2y(2x+9y)6+constant\frac{d x^{2} y \left(2 x + 9 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                               / 3        2\
 | / 2        \                  |x    3*y*x |
 | \x  + 3*x*y/*d*y dx = C + d*y*|-- + ------|
 |                               \3      2   /
/
∫yd(x2+3xy) dx=C+dy(x33+3x2y2)\int y d \left(x^{2} + 3 x y\right)\, dx = C + d y \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2} y}{2}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
     3  2      4              2
  3*d *y    y*d    d*y   3*d*y 
- ------- - ---- + --- + ------
     2       3      3      2
−d4y3−3d3y22+3dy22+dy3- \frac{d^{4} y}{3} - \frac{3 d^{3} y^{2}}{2} + \frac{3 d y^{2}}{2} + \frac{d y}{3} 
=
= 
     3  2      4              2
  3*d *y    y*d    d*y   3*d*y 
- ------- - ---- + --- + ------
     2       3      3      2
−d4y3−3d3y22+3dy22+dy3- \frac{d^{4} y}{3} - \frac{3 d^{3} y^{2}}{2} + \frac{3 d y^{2}}{2} + \frac{d y}{3} 
-3*d^3*y^2/2 - y*d^4/3 + d*y/3 + 3*d*y^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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