Integral de (6x^3-3x^-4) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{x^{4}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x^{3}}$

   El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2} + \frac{1}{x^{3}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 x^{7} + 2}{2 x^{3}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{7} + 2}{2 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{7} + 2}{2 x^{3}}+ \mathrm{constant}$