Integral de x*(2*x-1)*(1/4) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{x \left(2 x - 1\right)}{4}\, dx = \frac{\int x \left(2 x - 1\right)\, dx}{4}$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x \left(2 x - 1\right) = 2 x^{2} - x$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(4 x - 3\right)}{24}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(4 x - 3\right)}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 x - 3\right)}{24}+ \mathrm{constant}$