Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
5sin^5x-3sin^3x/sin^5x
5 seno de en el grado 5x menos 3 seno de al cubo x dividir por seno de en el grado 5x
5sin5x-3sin3x/sin5x
5sin⁵x-3sin³x/sin⁵x
5sin en el grado 5x-3sin en el grado 3x/sin en el grado 5x
5sin^5x-3sin^3x dividir por sin^5x
5sin^5x-3sin^3x/sin^5xdx
Expresiones semejantes
5sin^5x+3sin^3x/sin^5x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ sin^3/ sin^5/ 5sin^5x-3sin^3x/sin^5x

Integral de 5sin^5x-3sin^3x/sin^5x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  /                 3   \   
 |  |     5      3*sin (x)|   
 |  |5*sin (x) - ---------| dx
 |  |                5    |   
 |  \             sin (x) /   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 \sin^{5}{\left(x \right)} - \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)\, dx$$

Integral(5*sin(x)^5 - 3*sin(x)^3/sin(x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 5 \sin^{5}{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{10 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 5 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
El resultado es: $- \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{10 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 3 \sin^{5}{\left(x \right)} - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} + 9}{3 \tan{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 3 \sin^{5}{\left(x \right)} - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} + 9}{3 \tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 3 \sin^{5}{\left(x \right)} - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} + 9}{3 \tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                           
 |                                                                            
 | /                 3   \                                     3              
 | |     5      3*sin (x)|             5                 10*cos (x)   3*cos(x)
 | |5*sin (x) - ---------| dx = C - cos (x) - 5*cos(x) + ---------- + --------
 | |                5    |                                   3         sin(x) 
 | \             sin (x) /                                                    
 |                                                                            
/

$$\int \left(5 \sin^{5}{\left(x \right)} - \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{10 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-4.13797103384579e+19

-4.13797103384579e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 5sin^5x-3sin^3x/sin^5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2