Integral de (2x(3x-2)-x^2) dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $2 x \left(3 x - 2\right) = 6 x^{2} - 4 x$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

      El resultado es: $2 x^{3} - 2 x^{2}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} - 2 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(5 x - 6\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(5 x - 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(5 x - 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}$